Determina il minimo valore di n€N per cui è soddisfatta la sequente disequazione.
√(2n²+10)≥n+10
[n=24]
Determina il minimo valore di n€N per cui è soddisfatta la sequente disequazione.
√(2n²+10)≥n+10
[n=24]
1
punto
Livello 0
Sostituiamo prima n con x in R
sqrt (x^2 + 10) >= n + 10
Osserviamo che le condizioni di esistenza e positività sono automaticamente soddisfatte
per cui quadrando si otterrà una disequazione equivalente ed equiversa
2x^2 + 10 >= x^2 + 20x + 100
x^2 - 20 x - 90 >= 0
Siccome n é in N dobbiamo solo considerare l'intervallo esterno destro
n >= x2
x2 = 10 + sqrt(100 + 90) ~ 23.78
e il più piccolo "n" che lo supera é 24.
44855
punti
Livello 7