Successioni

La successione aritmetica {a{k}}, di ragione d e termine a(0) = A, definita ricorsivamente da
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = a(k) + d)
ha la forma chiusa
* a(k) = A + d*k
e la somma parziale
* s(n) = Σ [k = 0, n - 1] (A + d*k) = A*n + d*(n - 1)*n/2
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Esercizio 3
* (d = 1/3) & (a(1) = A + d*1 = 2) ≡ (d = 1/3) & (A = 5/3)
quindi
* a(k) = (k + 5)/3
* {a{k}} = {5/3, 2, 7/3, 8/3, 3, 10/3, 11/3, 4, 13/3, 14/3, 5, 16/3, ...}
* a(202) = (202 + 5)/3 = 69
* s(n) = (5/3)*n + (1/3)*(n - 1)*n/2 = n*(n + 9)/6
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"I primi cento termini" intesi dal quesito 'd' dovrebbero essere {a(1) ... a(100)} e non {a(0) ... a(99)}; se è così allora la loro somma S è
* S = s(101) - a(0) = 101*(101 + 9)/6 - 5/3 = 1850