106
punti
Livello 0
La via classica per portare avanti a)
é risolvere la disequazione a_n+1 - a_n >= 0
(4n + 4 - 1)/(5 - n - 1) - (4n - 1)/(5 - n) >= 0
[(4n + 3)(5 - n) - (4n - 1)/(4-n)]/[(n - 4)(n - 5)] >= 0
per n > 5 il denominatore é un prodotto di positivi per cui
20n - 4n^2 + 15 - 3n - (16n - 4n^2 - 4 + n)>= 0
- 4n^2 + 17n + 15 - 17n + 4n^2 + 4 >= 0
19 >= 0
In particolare per n > 5 anche il numeratore é positivo e la tesi é provata.
Per la parte c usa la definizione
per ogni eps > 0 esiste v : n > v => |(4n - 1)/(5 - n) + 4| < eps
Risolvi questa e trova v(eps).
47613
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Livello 7
@eidosm è 4n+3 e non 4n-3, io avevo fatto così, ma non so come capire che è monotona per n>5
Corretto l'errore e non cambia niente