Data la funzione: $f(x)=k x-3 x^{3}$ a. Determinare il parametro $k$ affinché la funzione abbia minimo nel punto di ascissa $-\frac{\sqrt{2}}{3}$; b. Si tracci il grafico della funzione, dopo aver sostituito il valore del parametro $k$ ottenuto nel punto a.; c. Siano A e B i punti del grafico in comune con l'asse delle ascisse diversi dall'origine e M il punto di massimo. Calcolare l'area del triangolo ABM. d. Trovare le equazioni delle rette $t_{A}$ e $t_{O}$ tangenti a $f(x)$ nei punti A e O; e. Determinare l'angolo (acuto) formato dalle rette $t_{A}$ e $t_{O}$ con la formula $\tan \gamma=\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1} m_{2}}$
Qualcuno che mi spiega questi passaggi passaggio per passaggio? Grazie mille
Cara Francesca, devi ASSOLUTAMENTE aggiornare la terminologia. In un qualunque esame, l'osservazione "Non sa nemmeno come si chiamano le cose!" è il bacio della morte: bocciatura garentita subito; un "Bene così, può accomodarsi." senza nemmeno farti finire di parlare. La foto che pubblichi riproduce un tema d'esame (o, almeno, di una verifica lunghetta) i cui punti da "a" ad "e" sono "còmpiti" o "consegne", non "passaggi". I "passaggi" sono o i passi logici di una procedura o, nel calcolo risolutivo di un'equazione, ciascuna delle riscritture di forme equivalenti che conducono a isolare una variabile. ------------------------------ La prima consegna chiede di particolarizzare il fascio di cubiche * Γ(k) ≡ f(x) = y = k*x - 3*x^3 = 3*(k/3 - x^2)*x trovando il valore di k per cui si ha il minimo relativo in x = - √2/3. I passaggi necessarii e sufficienti ad osservare la consegna sono: * rammentare la condizione di minimo relativo (f'(x) = 0) & (f''(x) > 0) * calcolare le due prime derivate * risolvere il sistema della condizione sostituendovi x = - √2/3 --------------- * f'(x) = k - 9*x^2 * f''(x) = - 18*x * (k - 9*x^2 = 0) & (- 18*x > 0) ≡ ≡ (x = ± √k/3) & (x < 0) ≡ ≡ x = - √k/3 da cui * - √2/3 = - √k/3 ≡ k = 2 e infine la cubica richiesta * Γ(2) ≡ f(x) = y = 2*x - 3*x^3 = 3*(2/3 - x^2)*x ------------------------------ La seconda consegna chiede di graficare Γ(2) ≡ f(x) = y = 3*(2/3 - x^2)*x ed è quanto meno prematura, non avendo ancora chiesto almeno: l'altro estremo (un massimo relativo in x = √2/3), il flesso nell'origine a tangente obliqua y = 2*x, i valori estremi y = ± (4/9)*√2, gli zeri per x in {0, ± √(2/3)}; tutte informazioni indispensabili al tracciamento del grafico. Vedi il grafico e i punti notevoli nei paragrafi "Plot of solution set" e "Solutions" al link http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D3*%282%2F3-x%5E2%29*x%2C%2881*y%5E2-32%29*%282*x-y%29*x*y%3D0%5D ------------------------------ E' solo nella terza consegna che quel cretino dell'autore si ricorda che avrebbe dovuto chiedere gli zeri * A(- √(2/3), 0), B(+ √(2/3), 0) e il massimo relativo * M(√2/3, (4/9)*√2) Poi chiede anche l'area S del triangolo ABM * (xB - xA)*(yM - 0)/2 = (2*√(2/3))*((4/9)*√2)/2 = 8/(9*√3) ------------------------------ Nella quarta consegna l'ineffabile si ricorda che avrebbe dovuto chiedere la tangente di flesso nell'origine * t(O) ≡ y = 2*x e chiede anche quella nello zero sinistro * t(A) ≡ y = (x - xA)*f'(xA) ≡ ≡ y = (x + √(2/3))*(2 - 9*2/3) ≡ ≡ y = - (4*x + 4*√(2/3)) ------------------------------ E' solo nella quinta e ultima consegna che si ritorna alla dignità della prima chiedendo * di riconoscere che la pendenza m è la tangente trigonometrica dell'inclinazione θ * di rammentare la formula di sottrazione delle tangenti tg(α - β) = (tg(α) - tg(β))/(1 + tg(α)*tg(β)) * di applicarla al calcolo di ** γ = (θ(A) - θ(O)) = arctg((m(A) - m(O))/(1 + m(A)*m(O))) = = arctg((- 4 - 2)/(1 + (- 4)*2)) = = arctg(6/7) ~= 0.7086 rad ~= 40° 36' 4.661''