Studiare la seguente funzione:
$f(x)=\frac{1+\cos x}{\cos x-\sin x}$, in $[0 ; 2 \pi]$
Trovare dove definita la funzione;
Studiare $i$ l segno della funzione;
Verificare se esistono intersezioni tra $i l$ grafico della funzione $e$ gli assi cartesiani;
Studiare gli asintoti $e$ verificare l'esistenza di asintoti
obliqui;
Studiare la monotonia della funzione;
Studiare la concavità e la convessità, nonché i punti di flesso della funzione data;
Tracciare $i l$ grafico della funzione.
3
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Livello 0
Ciao e benvenuto: il problema è lungo. Te lo posso risolvere solo parzialmente. Un consiglio leggi attentamente il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
e scrivi domande precise inerenti alle difficoltà che hai avuto. Le foto sono un optional!
y = (1 + COS(x))/(COS(x) - SIN(x)) da studiare in 0 ≤ x ≤ 2·pi
Devi porre: COS(x) - SIN(x) ≠ 0-----> x ≠ 5·pi/4 ∧ x ≠ pi/4
Non è quindi definita in: x = pi/4 ed x = 5/4·pi
La funzione si annulla in x=pi
y = (1 + COS(pi))/(COS(pi) - SIN(pi))------> y = 0
Segno della funzione:
y>0----> (1 + COS(x))/(COS(x) - SIN(x)) > 0
essendo: 1 + COS(x) > 0 nell'intervallo considerato, con x ≠ pi basterà risolvere:
COS(x) - SIN(x) > 0-----> COS(x) > SIN(x)
quindi: 0 ≤ x < pi/4 ∨ 5/4·pi < x ≤ 2·pi
Analogamente: y < 0
(1 + COS(x))/(COS(x) - SIN(x)) < 0-----> pi/4 < x < 5/4·pi
Condizioni agli estremi dell'intervallo: [0, pi/4[U]pi/4,5/4pi[U]5/4pi, 2pi]:
LIM((1 + COS(x))/(COS(x) - SIN(x))) =2
x--->0+
LIM((1 + COS(x))/(COS(x) - SIN(x))) = +∞
x----> (pi/4)-
LIM((1 + COS(x))/(COS(x) - SIN(x))) = -∞
x----> (pi/4)+
LIM((1 + COS(x))/(COS(x) - SIN(x))) = -∞
x---->(5·pi/4)-
LIM((1 + COS(x))/(COS(x) - SIN(x))) = +∞
x---->(5·pi/4)+
LIM((1 + COS(x))/(COS(x) - SIN(x))) =2
x--->(2·pi)-
Le due derivate sono:
y' = (COS(x) + SIN(x) + 1)/(COS(x) - SIN(x))^2
y''= (2·COS(x)^3 + 4·COS(x)^2 + COS(x) - 2·SIN(x)^3 - SIN(x) - 2)/(COS(x) - SIN(x))^4
Grafico:
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Genius II
@lucianop grazie mille 🙏🏻
Di nulla. Segui i consigli sempre ( per lo meno da noi). Buona serata.
