Studio funzione

• Dominio. D = ℝ\{-1}   infatti
  • • /(x+1) ⇒  x ≠ -1
• Intersezione con gli assi.
  • • Asse delle y. equazione dell'asse x=0 ⇒ F(0) = 1
    • Asse delle x. equazione dell'asse y=0 ⇒ F(x) = 0 ⇒ Nessuna intersezione
• Segno F(x).
  • • La funzione esponenziale è positiva laddove definita. F(x) > 0 per ogni x∈D
• Asintoti.
  • • Verticali. Un asintoto verticale destro di equazione x = - 1. Infatti,

$ \displaystyle\lim_{x \to -1^+} F(x) = +\infty $

• • • Orizontali. Una asintoto orizzontale sinistro di equazione y = 0. Infatti

$ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0 $

• • • Obliquo destro. non è presente alcun asintoto. Infatti

$ m = \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac{F(x)}{x} = +\infty $

• Continuità. 
  • • La funzione F(x) è continua laddove definita, perché composizione, rapporto etc. di funzioni continue.
    • Un solo punto di discontinuità di 2° tipo per x = -1. Punto dove la funzione non risulta definita. Infatti

$ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} F(x) = 0 $

$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} F(x) = +\infty $