Studio funzione

$ f(x) = \left|\frac{(x-2)^3}{x} \right|$

• Dominio. ℝ\{0}. 

• Intersezione con gli assi
  • • Asse delle y. L'equazione dell'asse delle y è x = 0 ma, in tale valore la funzione non è definita. Nessuna intersezione.
    • Asse delle x. Poniamo y = 0 (equazione asse delle x) il che implica x = 2. Il punto di intersezione è P(2, 0)

• Segno. Il valore assoluto condiziona il risultato
  • • f(x) > 0    per ogni x reale diverso da 0 e da 2.
    • f(x) = 0    per x = 2
    • f(x) < 0    Ø per definizione di valore assoluto

• Asintoti. 
  • • verticale di equazione x=2. Infatti

$ \displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) = +\infty$

• • • obliquo per x→ + ∞

$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = +\infty$

• • • obliquo per x→ - ∞

$ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} = +\infty$

Un solo asintoto verticale.

• Grafico.