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Studio di funzione tragico

  

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Salve a tutti! Perdonatemi il titolo clickbait ma mentre studiavo la funzione in allegato (da un esame di Analisi 1), mi sono bloccato nella ricerca dei punti in cui f’(x) = 0, perchè la derivata prima che ho calcolato viene fuori che non può mai fare zero. Tuttavia, dalla soluzione fornita dal prof si vede che x=4/3 (se ricordo bene) è un punto di minimo relativo, ma non riesco a trovarlo 🙁

 

Ringrazio di cuore coloro che decideranno di aiutarmi o di fornire qualsiasi tipo di sostegno. Buona giornata!

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Hai fatto bene la derivata del prodotto.

f'(x) = (2/3)* radicecubica[1/(x + 2)] * radicecubica[x - 3] +

+ (1/3)radicecubica[(x + 2)^2] *radicecubica[1 / (x - 3)^2] = 0;

f'(x) = 2/3 * radicecubica[(x - 3) / (x + 2)] + 1/3 * radicecubica[(x + 2)^2 / (x - 3)^2] = 0

moltiplico per il denominatore comune =

mcd = 3 radicecubica [(x + 2)] *  radicecubica [(x -3)^2] ;

f'(x) = 2 * radicecubica[(x - 3)*(x - 3)^2] + radicecubica[(x + 2)^2 * (x + 2)] =

= 2 * radicecubica[(x - 3)^3] + radicecubica[(x + 2)^3]=

= 2 * (x - 3) + (x + 2) = 0;

2x - 6 + x + 2 = 0

3x = 6 - 2;

x = 4/3; si annulla la derivata.

Ciao  @leonardo_dibenedetto

 

@mg grazie mille davvero!! buona giornata :))



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Confeziono subito la risposta ma per brevità non ha i fiocchetti di Natale.

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@eidosm grazie di cuore!! buona giornata :))



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SOS Matematica

4.6
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