6
punti
Livello 0
Quale funzione?
y = √((1 - x)/(1 + x))
C.E.
(1 - x)/(1 + x) ≥ 0-------> -1 < x ≤ 1-----> ]-1;1]
Intersezioni con gli assi.
La funzione non è negativa. Si annulla per x=1 : y=0 (con asse x)
Con asse y:
{y = √((1 - x)/(1 + x))
{x = 0
[x = 0 ∧ y = 1]
Segno funzione: mai negativa
Condizioni agli estremi del C.E.
LIM(√((1 - x)/(1 + x))) = +∞ (x=-1 asintoto)
x---> -1+
LIM(√((1 - x)/(1 + x))) = 0
x--> 1-
Derivate
y'=√((1 - x)/(x + 1))/((x + 1)·(x - 1))
N(x) non negativo ; D(x) in C.E. negativo
Funzione sempre decrescente
y''=(1 - 2·x)·√((1 - x)/(x + 1))/(x^2 - 1)^2
concavità positiva per -1 < x < 1/2
concavità negativa per 1/2 < x < 1
flesso per x=1/2
94670
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Genius II