$y=1-e^{x \ln x^2} \quad$ (Tralascia lo studio di $y^{\prime \prime}$, supponendo che il numero dei punti di flesso sia il minimo compatibile con tutte le altre caratteristiche del grafico.)
$\left\{D=R-\{0\} ; x=0\right.$ : singolariti eliminabile; asintoti: $y=1$ (sinistro); minimo per $x=-c^{-1}$, massimo per $x=c^{-1}$; c'è un punto di flesso nell' intervallo ( $-\infty, 0$ ) (la concavità cambia anche per $x=0$, che pero non è un punto di flesso perché ivi la funzione non è definita)]
3366
punti
Livello 2
$y(x) = 1-e^{xln(x^2)}$
ln(x²) ⇒ x ≠ 0
Dominio = ℝ \ {0}
nota. L'esponente xln(x²) = 2 xln(|x|). Ora xln(x) per x > 0 è un limite notevole e vale 0⁻. Ne consegue che lim e^xln(x²) = eº = 1, ....
x = 0 è quindi un punto di discontinuità di 3° tipo essendo i due limiti laterali finiti ed eguali.
E' un asintoto orizzontale sinistro di equazione y = 1
Quest'ultimo non può avere un asintoto visto che è un esponenziale. Puoi sempre scegliere di calcolare il coefficiente angolare m e vedere che tende a -∞.
Studio del segno della derivata prima
____-e⁻¹___X___e⁻¹_____
-------0+++X+++0-------- y'(x)
i) il punto x = -e⁻¹ è un punto di minimo (decresce a sx, cresce a dx). Le sue coordinate sono P(-e⁻¹, y(-e⁻¹)) = P(-e⁻¹, 1- $e^{\frac{2}{e}}$)
ii) il punto x = e⁻¹ è un punto di massimo (cresce a sx, decresce a dx). Le sue coordinate sono Q(e⁻¹, y(e⁻¹)) = Q(-e⁻¹, 1- $e^{-\frac{2}{e}}$)
Riportiamo il grafico
Flessi.
i) Cambio di concavità in (-∞,0) ci deve essere un flesso.
ii) Cambio di concavità in (0, +∞) ci deve essere un flesso.
iii) Se estendiamo la funzione ponendo x(0) = 0; la funzione estesa non sarebbe comunque derivabile nell'origine essendo la tangente verticale. Sempre nell'origine la retta tangente della funzione estesa passa da essere sotto la curva a sopra la curva e questa è una condizione sufficiente per affermare che x = 0 è un punto di flesso per la funzione estesa ma, NON può esserlo per la funzione y(x) visto che in zero NON è definita.
10304
punti
Livello 3
