[Risolto] STUDIO DI FUNZIONE COMPLETO

Risoluzione parziale 

y = ABS(x - 2)·e^(- 1/x)

equivale ad una funzione definita a tratti:

y=

{(x - 2)·e^(- 1/x)  per x ≥ 2

{(2 - x)·e^(- 1/x)   per x < 2

La presenza del modulo e del fattore esponenziale fa si che la funzione sia NON NEGATIVA.

Il C.E. della funzione è : x ≠ 0 

Quindi definita su tutto R ad eccezione di x=0

Condizioni agli estremi del C.E.

LIM((2 - x)·e^(- 1/x)) = +∞

x---> -∞

LIM((2 - x)·e^(- 1/x))= +∞

x--->0-

LIM((x - 2)·e^(- 1/x)) = 0

x---> 0+

LIM((x - 2)·e^(- 1/x)) = +∞

x---> +∞

Abbiamo quindi un asintoto verticale sinistro: x=0 (indicato dal secondo limite) ed eventuali asintoti sinistro e destro indicati dal 1° e 4° limite

{y = ABS(x - 2)·e^(- 1/x)

{y=0

fornisce il punto di contatto della funzione con l'asse delle x: [x = 2 ∧ y = 0]

Asintoti obliqui

Sinistro m =

LIM((2 - x)·e^(- 1/x)/x)= -1

x---> -∞

q=

LIM((2 - x)·e^(- 1/x) - (-1)·x)= 3

x---> -∞

y = -x + 3

Destro m=

LIM((x - 2)·e^(- 1/x)/x)= 1

x---> +∞

q=

LIM((x - 2)·e^(- 1/x) - 1·x) = -3

x---> +∞

y = x - 3