Studio di funzione completo.

y = 1/((x^2 - 1)·e^(1/x))

C.E.

{x^2 - 1 ≠ 0

{x ≠ 0

Quindi: [x ≠ -1 ∧ x ≠ 1 ∧ x ≠ 0]

Intersezioni con gli assi

y non si può annullare quindi non interseca l'asse delle x

x non si può annullare quindi non interseca l'asse delle y

Segno della funzione

Il segno dipende dal fattore a denominatore (x^2 - 1), pertanto:

y>0 se x < -1 ∨ x > 1

y<0 se -1 < x < 1

Condizioni agli estremi del C.E.

LIM(1/((x^2 - 1)·e^(1/x))) = 0

x---> -∞

y=0 asintoto orizzontale

LIM(1/((x^2 - 1)·e^(1/x))) =+∞

x---> -1-

LIM(1/((x^2 - 1)·e^(1/x))) =-∞

x---> -1+

x=-1 asintoto verticale

LIM(1/((x^2 - 1)·e^(1/x))) =-∞

x---> 0-

LIM(1/((x^2 - 1)·e^(1/x))) = 0

x---> 0+

x=0 è punto di discontinuità di 2^ specie (asintoto verticale sinistro)

LIM(1/((x^2 - 1)·e^(1/x))) = -∞

x---> 1-

LIM(1/((x^2 - 1)·e^(1/x))) = +∞

x---> 1+

x=1 asintoto verticale

LIM(1/((x^2 - 1)·e^(1/x))) =0

x---> +∞

y= 0 asintoto orizzontale

Ti fornisco ora le due derivate:

y'=- e^(- 1/x)·(2·x^3 - x^2 + 1)/(x^2·(x^2 - 1)^2)

y'' = e^(- 1/x)·(6·x^6 - 6·x^5 + 3·x^4 + 8·x^3 - 2·x^2 - 2·x + 1)/(x^4·(x^2 - 1)^3)

Comunque con le informazioni ottenute in precedenza si dovrebbe capire come dovrebbe essere il grafico qualitativo: