- Dominio = ℝ\{0}
- Comportamento alla frontiera
-
- $\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f(x) = -\infty$
- $\displaystyle\lim_{x \to +\infty}f(x) = +\infty$
- $\displaystyle\lim_{x \to 0^-}f(x) = 0$
- $\displaystyle\lim_{x \to 0^+}f(x) = +\infty$
-
- Asintoto verticale di equazione x = 0
- Asintoti
-
- Asintoto verticale, già individuato, di equazione x = 0
- Asintoto obliquo.
$ m =\displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} = 1 $
$ q = \displaystyle\lim_{x \to -\infty} f(x) - x = 1 $
f(x) ammette un asintoto obliquo di equazione y = x +1
quanto riportato sul testo non è corretto (y = x -1) riportiamo sul grafico le due alternative e risulta evidente che y = x - 1 è sbagliato.
- Massimi e minimi assoluti. Non esistono, dai limite segue che
-
- inf {f(x): x∈Dominio} = -∞ ⇒ Non esiste minimo.
- sup {f(x): x∈Dominio} = +∞ ⇒ Non esiste massimo.
- Massimi e minimo relativo.
-
- Derivata prima. $ f'(x) = \frac{(x-1)e^{\frac{1}{x}}}{x} $
- Punti stazionari. $ f'(x) = 0 \; ⇒ \; x = 1$
- Segno f'(x).
______0______1______
------------------0+++++ (x-1)
--------0++++++++++ x
+++++++++++++++ e^(1/x)
++++0---------0+++++ f'(x)
..↗.......↘.......↗... f(x)
per cui
- f(1) = e; è un minimo relativo
- non vi sono massimi relativi.
Grafico.
dal grafico si evince la formula corretta dell'asintoto obliquo.