$$
f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-x-6}
$$
$$
f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-x-6}
$$
f(x) = (x-1)/(x²-x-6) = (x-1)/((x-3)(x+2))
1. Dominio.
Si tratta di una funzione razionale fratta (rapporto di 2 polinomi). Tale tipo di funzioni sono definite continue e derivabili in tutto ℝ salvo i punti che annullano il denominatore.
Dominio = ℝ \ {-2,3}
2. Segno.
Usiamo la griglia dei segni.
.........-2...........1........3.......
-------------------0+++++++ (x-1)
-------X++++++++++++++ /(x+2)
---------------------------X+++ /(x-3)
-------X++++++0-------X+++ f(x)
3. Simmetrie (parità)
La funzione non è ne pari ne dispari; infatti
f(-x) = -(x+1)/(-(x+3)(2-x)) = (x+1)/((x+3)(2-x)) ≠ f(x) quindi non è pari
f(-x) = -(x+1)/(-(x+3)(2-x)) = (x+1)/((x+3)(2-x)) ≠ -f(x) quindi non è dispari
4. Limiti e asintoti.
La funzione ammette un asintoto orizzontale di equazione y=0
La funzione ammette un asintoto verticale di equazione x=-2
La funzione ammette un asintoto verticale di equazione x=3
5. Massimi e minimi assoluti
6. massimi/minimi relativi e monotonia
NB. La derivata seconda è piuttosto incasinata.
7. Grafico.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=PLOT++%28x-1%29%2F%28x%C2%B2-x-6%29