Studio di funzione

y = (1 - 2·x)/e^x

Non presenta alcuna particolarità

C.E. : ] -∞; +∞ [

Intersezioni con gli assi

{y = (1 - 2·x)/e^x

{y = 0

soluzione: [1/2, 0]

{y = (1 - 2·x)/e^x

{x = 0

soluzione: [0, 1]

Condizioni agli estremi del C.E.

LIM((1 - 2·x)/e^x = +∞

x → -∞

LIM((1 - 2·x)/e^x = 0

x → +∞

asintoto orizzontale y=0 (destro). Non ha asintoto sinistro.

Segno funzione

y>0 se x < 1/2

y<0 se x > 1/2

Derivate:

y' = e^(-x)·(2·x - 1) - 2·e^(-x) = e^(-x)·(2·x - 3)

y'' = 2·e^(-x) + e^(-x)·(3 - 2·x) = e^(-x)·(5 - 2·x)

Studio y'

y' >0 se x > 3/2 (y cresce)

y'<0 se x < 3/2 (y decresce)

y' =0 se x = 3/2 punto di stazionarietà di min rel ed assoluto

y = (1 - 2·(3/2))/e^(3/2)----> y = - 2·e^(- 3/2)

Studio y''

y'' > 0 se x < 5/2 (y concavità verso l'alto)

y'' <0 se x > 5/2 (y concavità verso il basso)

y''=0 se x = 5/2 (punto di flesso)

y = (1 - 2·(5/2))/e^(5/2)---> y = - 4·e^(- 5/2)