[Risolto] studio di funzione

Eh sì, da regolamento è un solo esercizio per domanda. 

Ti scrivo la prima funzione, riposta la seconda in un nuovo post.

$ y = \frac{sin(x^4)}{x^2 tgx}$

Temo che studiare la derivata è cosa abbastanza improbabile:

$ y' = \frac{cos(x^4)(4x^3)(x^2tgx) - sin(x^4)[2x tgx + x^2(1+tg^2x)]}{(x^2 tgx)^2}$

svolgendo qualche conto

$ y' = \frac{4x^5 cos(x^4) tgx - 2x sin(x^4)tgx - x^2sin(x^4) - x^2 sin(x^4) tg^2x)}{(x^2 tgx)^2}$

Quello che possiamo fare è osservare che tanto il seno quanto la tangente hanno un andamento oscillante.

La tangente sappiamo che ha periodo $k\pi$, il seno invece in questo caso è oscillante ma non periodico, dato che la frequenza di oscillazione aumenta per $x\rightarrow \pm \infty$.

La funzione avrà dunque un andamento oscillante, con oscillazioni che si fanno sempre più fitte allontanandosi dall'origine. 

Noemi

Per gli alfabetizzati, leggendo un bel libro; per gli analfabeti, guardando un bel film.
Poi, dopo aver spezzato la monotonia (l'essere monòtono), ci si può occupare della monotonicità (l'essere monotòno).
Ah, a parte che alla corretta terminologia, devi badare un pochino anche al Regolamento: UN SOLO ESERCIZIO PER DOMANDA! E che cavolo, è italiano corrente mica antico alto tedesco.