[Risolto] STUDIO DELLA DERIVATA SECONDA

$y(x) = x \cdot ln(x^2 - \frac{1}{12})$

1. Dominio

$ln(x^2-\frac{1}{12}) \,\, \iff \,\, x < \frac {-\sqrt{3}}{6} \,\, \lor \,\, x > \frac {\sqrt{3}}{6} $

Dominio = $(-∞, -\frac{\sqrt{3}}{6}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{6}, +∞)$

   2. Derivate

$ y'(x) = \frac {2x^2}{x^2 - \frac{1}{12}} + ln(x^2 - \frac{1}{12})$

$ y^{(2)}(x) = \frac {72x(4x^2-1)}{(1-12x^2)^2}$

Il segno della derivata seconda dispende esclusivamente dal termine x(4x²-1) 

____-1/2____-√3/6______0______√3/6____1/2___

_____________XXXXXXXXXXXXXXXXX____________ Dominio

-------------------------------0++++++++++++++++ 72x

++++0----------------------------------------------0++++ 4x²-1

-------0+++++XXXXXXXXXXXXXXXX--------0++++ Sgn y''

Sono presenti solo due punti dove il segno della derivata seconda cambia, a tali punti corrispondono i flessi. In particolare

Punti di flesso per x = ± 1/2