Considera la funzione $y=\ln \left(\frac{k-x}{x+2}\right)$. Determina il valore del parametro $k$ per cui ha un punto di flesso in $x=2$.
$$
[k=6 \mid
$$
Considera la funzione $y=\ln \left(\frac{k-x}{x+2}\right)$. Determina il valore del parametro $k$ per cui ha un punto di flesso in $x=2$.
$$
[k=6 \mid
$$
2166
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Livello 2
y = LN((k - x)/(x + 2))
ammette derivate:
y'= (k + 2)/((x + 2)·(x - k))
y''= - (k + 2)·(2·x - k + 2)/((x + 2)^2·(x - k)^2)
per x=2 si deve verificare:
(k - 2)/(2 + 2) > 0-----> k > 2
La derivata seconda in x=2 vale:
- (k + 2)·(2·2 - k + 2)/((2 + 2)^2·(2 - k)^2) =
=(k + 2)·(k - 6)/(16·(k - 2)^2)
Se in x=2 vi è un flesso:
(k + 2)·(k - 6) =0
k = 6 ∨ k = -2
Quindi si deve considerare solo la soluzione in grassetto.
90141
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Genius II