Studio della derivata prima – Crescenza/Decrescenza

Hai una funzione con due valori assoluti: li liberi ottenendo una funzione definita in tre tratti.

ABS(2·x - 3) = 2·x - 3 se x > 3/2

(tenendo conto che per x=3/2 la funzione y non è definita!)

ABS(2·x - 3) = 3 - 2·x se x < 3/2

ABS(x - 2) = x - 2 se x ≥ 2

ABS(x - 2) = 2 - x se x < 2

Quindi la funzione è:

y=

{(2·x^2 - 1)/(2·x - 3) + (x - 2)/(2·x - 3)  se x ≥ 2

{(2·x^2 - 1)/(2·x - 3) + (2 - x)/(2·x - 3) se 3/2 < x < 2

{(2·x^2 - 1)/(3 - 2·x) + (2 - x)/(2·x - 3) se x < 3/2

semplificando si ottiene:

y=

{(2·x^2 + x - 3)/(2·x - 3) se x ≥ 2

{(2·x^2 - x + 1)/(2·x - 3) se 3/2 < x < 2

{(- 2·x^2 - x + 3)/(2·x - 3) se x < 3/2

Derivando le singole componenti della funzione ottiene la funzione derivata che ti permette di studiare la crescenza e decrescenza della funzione in studio.

C'è chi la chiama crescenza e chi la chiama stracchino, ma Voi chiedete sempre .....😉