[Risolto] Studio del grafico di funzione trigonometrica

Il ragionamento proposto nel testo giunge a determinare A come soluzione basandosi sul fatto che dal grafico si evince che la funzione ha ordinata che non supera il valore 0,5, mentre le funzioni B,C,D avrebbero valori dell'ordinata maggiori di quelli della funzione A. Infatti per queste funzioni, in base al valore dell'angolo x, vengono riportati valori della funzione eccedenti il valore 0,5.

Infine il grafico della funzione E, avendo periodo 2pigreco, dovrebbe ripresentarsi uguale in un intervallo x di ampiezza 6,28, mentre dal grafico si evince che la funzione si replica per un intervallo diverso (pigreco per la A)

il periodo è solo mezzo giro, no?

Certamente non C o E altrimenti il periodo sarebbe 2 pi e non pi.

Certamente non B o D altrimenti il valore massimo sarebbe 1.

Allora é A, infatti sin x cos x = 1/2 sin 2x

La risposta è la $A\,$, infatti 

\[y = \sin{x}\cos{x} = \frac{1}{2}\sin{2x} \mid T_y = \pi\,,\]

periodo coincidente con quello del grafico.

dal grafico posso notare 3 cose principali:

• la funzione è dispari, dunque simmetrica rispetto all'origine.. dunque escluso cos2x perchè è pari
• la funzione ha ampiezza 1/2, quindi c'è una contrazione verticale che da 1 fa ridurre ogni ordinata ad 1/2 (dalle formule di dilatazione y'=ny intuisco ora che n=1/2) quindi escludo senx e sin2x perchè hanno ampiezza=1
• il periodo della funzione posso ricavarlo attraverso la distanza in termine di ascissa tra ogni intersezione con l'asse x, tra O e l'altra intersezione c'è ad occhio circa pigreco di distanza, quindi il periodo è pigreco , dunque scarto 0.5sinx 

rimane dunque la funzione sinxcosx che, riscritta usando formule di duplicazione, non è altro che 1/2sin2x: funzione che ha A=0.5, T=pigreco ed è dispari come quella del grafico 

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