Σ x / [ n^2 + n * x^2 ]
studia la convergenza puntuale ed uniforme della serie di funzioni data.
la puntuale dovrebbe essere per ogni x appartenente a R. Ma la uniforme? Credo che prima bisogni passare per la convergenza totale.
Σ x / [ n^2 + n * x^2 ]
studia la convergenza puntuale ed uniforme della serie di funzioni data.
la puntuale dovrebbe essere per ogni x appartenente a R. Ma la uniforme? Credo che prima bisogni passare per la convergenza totale.
100
punti
Livello 1
Dalle nebbie primordiali di un oltremondo tramontato mi sembra di ricordare che la convergenza
uniforme fosse legata alla convergenza della serie dei massimi.
Ciò significherebbe che dovresti trovare il massimo rispetto a x di x/(n^2 + nx^2) e far vedere
che la serie che lo ha per termine generale é convergente o maggiorata da una serie convergente.
Ti risulta ?
https://www.youmath.it/lezioni/analisi-due/varie/725-serie-di-funzioni.html
49553
punti
Livello 7
@eidosm più che Max, il sup che non è esattamente la stessa cosa.
comunque non c’è un metodo, un criterio, un teorema preciso per provarla. Provarla tramite definizione è sostanzialmente impossibile per gli esercizi quindi si prova prima la convergenza totale e dato che totale implica uniforme allora trovi dove c’è uniforme, tuttavia uniforme non implica totale quindi nei “buchi” in cui non c’è totale, ma c’è puntuale potrebbe allora esserci uniforme e di solito si prova facendo una sorta di studio di funzione delle f_n (x) ma non è così facile…
Leggi bene il file che ho messo per vedere se trovi la risposta che cerchi. Io ho provato a fare quello che ho scritto e mi é uscito che la serie Mn va come 1/2 n^(-3/2) che é convergente.
Ciò, credo, implicherebbe convergenza totale se si dimostrasse che il massimo che ho trovato in x = sqrt(n) é assoluto.
@eidosm il link mi apre il sito di youmath, ma dà “pagina non trovata” ad ogni modo ok, viene 1/2 n^(-3/2) ma l’intervallo su cui vale ciò quale sarebbe? Bisogna ragionare per intervalli
questi sono alcuni grafici da cui sembrerebbe che i massimi sono assoluti
https://www.desmos.com/calculator/t1gb7g5ybn
L'intervallo di convergenza nel nostro caso dovrebbe essere R perché |fn| <= Mn per ogni x
e Mn converge, per di più la sua somma non può superare 1/2 + S_[1,+oo] 1/2 x^(-3/2) dx.