Studio continuità

Puoi eliminare il valore assoluto visto che la funzione è pari e quindi ridurre il problema al solo semiasse positivo delle x. Altrimenti, non ti rimane altro che fare la doppia verifica.

Affermiamo che la funzione:

• l(x) = ln |x| è una funzione continua in tutto ℝ\{0}, cioè laddove definita.
• p(x) = 1-x²  è una funzione continua in tutto ℝ

Per affermare la tesi rimane da verificare che lo sia nei due punti di incontro A(1, 0) e B(-1, 0)

Lo zero è il valore assunto dalla l(x) nei punti x = 1  V  x = -1

Non possiamo valutare g(x) nei punti x = 1  V  x = -1 visto che liì non è definita ma, possiamo studiare i due limiti. Se i limiti varranno zero il raccordo è continuo altrimenti ci sarà un salto (vedi discontinuità di prima specie)

$ \displaystyle\lim_{x \to +1^-} 1-x^2 = 0 $ OK, il raccordo è continuo, nessuna discontinuità

$ \displaystyle\lim_{x \to -1^+} 1-x^2 = 0 $ OK, il raccordo è continuo, nessuna discontinuità

La funzione a tratti è definita e continua in tutto ℝ.