[Risolto] STUDIO COMPLETO DI UN FASCIO FASCIO DI CIRCONFERENZE.

• Riscriviamolo come combinazione lineare. $x^2+y^2+2x-1 + k(x^2+y^2-2x-1) = 0$

Le due generatrici sono due circonferenze proprie reali.

• Punti base.

Sono i punti comuni a tutte le circonferenze. Per determinarli è sufficiente scegliere due generiche circonferenze appartenenti al fascio e valutarne le intersezioni. Noi sceglieremo le due generatrici, così non dobbiamo fare alcuna verifica.

$\left\{\begin{aligned} x^2+y^2+2x-1 &=0 \\ x^2+y^2-2x-1 &=0 \end{aligned}\right.$

Sottraendo la seconda dalla prima

$\left\{\begin{aligned} x^2+y^2+2x-1 &=0 \\ 4x &=0 \end{aligned}\right.$

x = 0 che sostituito nella prima equazione porta a y = ±1.

I due punti base hanno coordinate

A(0, -1); B(0,+1)

.

• Asse radicale.

Si ottiene ponendo k = -1 nell'equazione del fascio.

$x^2+y^2+2x-1-x^2-y^2+2x+1 = 0$

$ x = 0$

coincide, quindi, con l'asse delle ordinate.

Nota. Nella ricerca dei punti base la seconda equazione nel secondo sistema non è altro che l'asse radicale.

Vedi esercizio risolto in precedenza.

http://www.sosmatematica.it/forum/postid/212338/