2179
punti
Livello 2
Problema:
Si determino i punti base e l'asse radicale del seguente fascio di circonferenze: $(1+k)x²+(1+k)y²-4kx+3k-1=0$ .
Soluzione:
È necessario riscrivere l'equazione raccogliendo k:
$Φ_π:x²+y²-1+k(x²+y²-4x+3)=0$.
Per determinare l'asse radicale bisogna mettere a sistema le due circonferenze ottenute e procedere tramite il metodo addizione-sottrazione, nel caso in questione si deve avere $π_1 - π_2$.
$π_1:x²+y²-1=0$
$π_2:x²+y²-4x+3=0$
$π_1 - π_2: -1+4x-3=0 \rightarrow x=1$.
Per determinare i punti base è necessario risolvere il sistema precedente
$π_1:x²+y²-1=0$
$π_2:x²+y²-4x+3=0$
il quale risulta in (x;y)=(1;0).
L'immagine che segue è stata realizzata tramite l'elaboratore grafico Desmos.
2515
punti
Livello 4
