La richiesta specifica della prof è: quando trovi i punti base del fascio, anzichè rendere implicita la funzione e poi mettere a sistema le due equazioni, Lei dice di dare due valori a (K) e poi sostituirli e fare il sistema delle due equazioni. Non capisco come si faccia a dare 2 valori (arbitrari) a caso. Conoscete la procedura? Grazie mille.
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Livello 2
Non c'é nulla da capire. Se tutte le curve del fascio passano per i punti base, a maggior ragione ne passano due.
y = (x - k)/(kx - 4)
k = 0 y = x/(-4)
k = 1 y = (x-1)/(x-4)
- x/4 = (x-1)/(x - 4)
4x - x^2 = 4x - 4
x^2 = 4
x = +-2
y = -+1/2
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Livello 7
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Livello 1
Lo credo bene che tu non capisca!
Non c'è nulla da capire, c'è solo da rammentare la definizione di punti base di un fascio di coniche: zero, uno o due punti che appartengono a tutte le coniche del fascio.
Appartenendo a tutte appartengono a ciascuna; quindi, se ne esistono, li si trova come intersezione di due qualsiasi elementi del fascio.
E i valori arbitrari del parametro non occorre darli a caso, si possono benissimo scegliere!
Però, di solito, non conviene arzigogolare: zero e uno vanno quasi sempre bene a meno che non azzerino un denominatore.
Per il fascio
* Γ(k) ≡ y = (x - k)/(k*x - 4)
ciò non accade, quindi si ha
* Γ(0) ≡ y = (x - 0)/(0*x - 4)
* Γ(1) ≡ y = (x - 1)/(1*x - 4)
* Γ(0) & Γ(1) ≡ (y = x/4) & (y = (x - 1)/(x - 4)) ≡
≡ P(2*(2 - √3), 1 - √3/2) oppure Q(2*(2 + √3), 1 + √3/2)
Questo fascio ha due punti base, simmetrici rispetto al punto (4, 1).
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Genius I
