statistica

Lo scrivo per sommi capi. Controlla i calcoli perché oggi non sto bene.

Calcoliamo le due medie

ux = (1 + 2 + 3 + 0 + 4 + 3)/6 = 13/6

uy = (2 + 3 + 3 + 1 + 2 + 4)/6 = 15/6

La covarianza campionaria é E[XY] - E[X] E[Y] =

= 1/6 * (2 + 6 + 9 + 0 + 8 + 12) - 13/6 * 15/6 =

= 37/6 - 195/36 = 27/36 = 3/4

mentre le due varianze sono

sX^2 = E[X^2] - E^2[X] = ( 1 + 4 + 9 + 16 + 9 )/6 - 169/36 = 65/36

sY^2 = E[Y^2] - E^2[Y] = ( 4 + 9 + 9 + 1 + 4 + 16)/6 - 225/36 = 33/36

così il coefficiente di correlazione campionario risulta

rXY^ = (3/4)/sqrt(65*33/36^2) = 0.583

Retta di regressione Y = a + bX

in cui b = cov[X,Y]/sX^2 = 27/65

a = uY - b uX = 15/6 - 27/65 * 13/6 = 8/5

Y = 8/5 + 27/65  X

e la stima richiesta é Y^ = 1.6 + 27/65 * 2.5 = 2.639.

Aggiungerò in seguito il grafico di dispersione.

Aggiornamento

https://www.desmos.com/calculator/c7zrun0ajs