Una sbarra omogenea di lunghezza l ha un peso di modulo $P_1=250 \mathrm{~N}$ ed è collegata al pavimento attraverso una cerniera $O$, come si vede nella figura. La barra è appoggiata a uno spigolo liscio a una distanza $21 / 3$ dalla cerniera, in modo da formare un angolo di $30,0^{\circ}$ con il pavimento. All'estremo libero della sbarra è fissato un oggetto il cui peso ha modulo $P_2=400 \mathrm{~N}$. Calcola i moduli delle reazioni vincolari della cerniera e dello spigolo.
13
punti
Livello 0
Μ(o) = 0
250·COS(30°)·L/2 - R·(2/3·L) + 400·L·COS(30°) = 0
L·(525·√3/2 - 2·R/3) = 0
R = 1575·√3/4 N = 682 N (circa)
Μ(Α) = 0
Χ·SIN(30°)·2/3·l - Υ·COS(30°)·2/3·l - 250·COS(30°)·(2/3·l - l/2) + 400·COS(30°)·(l - 2/3·l) = 0
Equilibrio alla traslazione lungo l'asse:
Χ·COS(30°) + Υ·SIN(30°) = 250·SIN(30°) + 400·SIN(30°)
Semplificando le ultime due equazioni:
{- l·(√3·Υ/3 - Χ/3 - 275·√3/6) = 0
{Υ/2 + √3·Χ/2 = 325
Dalla seconda:
Υ = 650 - √3·Χ
- l·(√3·(650 - √3·Χ)/3 - Χ/3 - 275·√3/6) = 0
l·(8·Χ - 1025·√3)/6 = 0
Χ = 1025·√3/8 N = 221.92N circa
Υ = 650 - √3·(1025·√3/8) = 2125/8 N = 265.625 N
Reazione in A = √(221.92^2 + 265.625^2) = 346.13 N
94587
punti
Genius II
