Stabilisci se le seguenti funzioni sono pari,dispari o ne pari ne dispari

y=3x^3+2x-1

Questa è facile da risolvere:

Funzione polinomiale

E' pari se tutti i suoi termini monomiali sono di grado pari

E' dispari se tutti i suoi termini monomiali sono di grado dispari

La funzione non è né pari , né dispari! per la presenza dell'ultimo termine ossia -1 che ha grado 0 e quindi pari, mentre i due precedenti sono dispari.

E' una cubica che non presenta né simmetria rispetto all'origine (quindi non è dispari), né, a maggior ragione simmetria rispetto all'asse delle y (non è pari!)

Anche se la maggior parte delle funzioni non sono né pari (simmetriche rispetto all'asse y) né dispari (simmetriche rispetto all'origine), nello studio della funzione y = f(x) c'è un piccolo vantaggio nel ricercarne la parità: se f(x) ne ha una sarà sufficiente studiarne le proprietà in un solo quadrante.
Si può intendere ogni funzione f(x) come somma di una parte pari fp(x) e di una parte dispari fd(x)
* y = f(x) = fp(x) + fd(x)
Si stabilisce che f(x) è pari se la sua parte dispari è identicamente nulla, e viceversa.
Le due parti sono semisomma e semidifferenza fra le espressioni di f(x) e di f(- x)
* fd(x) = (f(x) - f(- x))/2
* fp(x) = (f(x) + f(- x))/2
* fd(x) = 0 se f(x) = f(- x) [f(x) è simmetrica rispetto all'asse y: pari].
* fp(x) = 0 se f(x) = - f(- x) [f(x) è simmetrica rispetto all'origine: dispari].
NEL TUO ESEMPIO
si ha
* y = f(x) = 3*x^3 + 2*x - 1
* f(- x) = 3*(- x)^3 + 2*(- x) - 1 = - (3*x^3 + 2*x + 1)
* fd(x) = (3*x^3 + 2*x - 1 + (3*x^3 + 2*x + 1))/2 = 3*x^3 + 2*x != 0
* fp(x) = (3*x^3 + 2*x - 1 - (3*x^3 + 2*x + 1))/2 = - 1 != 0
QUINDI
f(x) non ha parità ed è simmetrica rispetto a (0, - 1).

La costante additiva -1 rovina la simmetria dispari. Perché é un monomio di grado zero e quindi pari.

Infatti f(-x) = 3(-x)^3 + 2(-x) - 1 = -3x^3 - 2x - 1

non coincide né con f(x) né con - f(x).