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f(x) ha ordine di infinitesimo eguale a quello di g(x); infatti $ displaystyle lim _{x to 1} frac {f(x)}{g(x)} = $ $ displaystyle lim _{x to 1} frac {x^3 -1}{x^2 - 1} = $ $ displaystyle lim _{x to 1} frac {(x -1)(x^2+x+1)}{(x - 1)(x+1)} = $ $ displaystyle lim _{x to 1} frac {x^2+x+1}{x+1} = frac {3}{2} $ quindi il limite esiste è finito ed è diverso da zero. f(x) ha ordine di infinitesimo pari a 1; infatti, l'infinitesimo campione è $(x-1)^α $ displaystyle lim _{x to 1} frac {f(x)}{(x-1)^1} = $ $ displaystyle lim _{x to 1} frac {x^3 -1}{x - 1} = $ $ displaystyle lim _{x to 1} x^2+x+1 = 3 $ quindi il limite esiste è finito ed è diverso da zero. E' inutile ripetere i conti per g(x).

Stabilisci se f(x) è infinitesimo di ordine? Alla g(x).

f(x) ha ordine di infinitesimo eguale a quello di g(x); infatti

$ \displaystyle\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{g(x)} = $

$ \displaystyle\lim_{x \to 1} \frac{x^3 -1}{x^2 - 1} = $

$ \displaystyle\lim_{x \to 1} \frac{(x -1)(x^2+x+1)}{(x - 1)(x+1)} = $

$ \displaystyle\lim_{x \to 1} \frac{x^2+x+1}{x+1} = \frac{3}{2} $

quindi il limite esiste è finito ed è diverso da zero.

f(x) ha ordine di infinitesimo pari a 1; infatti, l'infinitesimo campione è $(x-1)^α$

$ \displaystyle\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{(x-1)^1} = $

$ \displaystyle\lim_{x \to 1} \frac{x^3 -1}{x - 1} = $

$ \displaystyle\lim_{x \to 1} x^2+x+1 = 3 $

quindi il limite esiste è finito ed è diverso da zero.

E' inutile ripetere i conti per g(x).

Stabilisci se f(x) è infinitesimo di ordine? Alla g(x).

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