[attach]99735[/attach]

Stabilisci se f(x) è infinitesimo di ordine? Alla g(x).

Calcoliamo l'ordine di infinitesimo di g(x).
- - - sin³ x ha ordine 3, cioè può essere sostituito con x³
    - 1-cos x³ ha ordine di infinito pari a 6, può essere sostituito con x⁶
    - il loro prodotto sarà x³*x⁶ = x⁹
Possiamo quindi studiare il limite

$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{x^5 (e^{x^2} - 1)^k}{x^9} = $

$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{(e^{x^2} - 1)^k}{x^4} = $

ora $e^{x^2} - 1 $ ha ordine di infinitesimo pari a 2, infatti dividendolo per x² diventa il trasformato di un limite notevole; quindi

$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{(x^2)^k}{x^4} = L $

L sarà un numero reale diverso da zero se k = 2.