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Osserviamo che: sin^2 x^3$ è un'infinitesimo di ordine 6 per x→0 (riconducibile al limite notevole) $(e^x-1)^k è un'infinitesimo di ordine k per x→0 (riconducibile al limite notevole) per essere di ordine 10 è necessario che il limite $ displaystyle lim _{x to 0} frac {sin^2 x^3(e^x-1)^k}{x^{10}} $ esiste e sia eguale a un numero finito diverso da zero, quindi 6+k = 10 k = 4

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Stabilisci se f(x) è infinitesimo di ordine? Alla g(x).

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ALBY

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03/01/2025 23:23

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Osserviamo che:

$sin^2 x^3$ è un'infinitesimo di ordine 6 per x→0 (riconducibile al limite notevole)
$(e^x-1)^k$ è un'infinitesimo di ordine k per x→0 (riconducibile al limite notevole)

per essere di ordine 10 è necessario che il limite

$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{sin^2 x^3(e^x-1)^k}{x^{10}} $

esiste e sia eguale a un numero finito diverso da zero, quindi

6+k = 10

k = 4