Stabilisci la rotta

Per mantenere la rotta sul Nord l'aereo deve avere componente orizzontale della velocità di modulo uguale a quella del vento (O - > E) ma verso opposto (E - > 0). Quindi 65 km/h. 

Conoscendo la velocità di crociera rispetto all'aria (340 km/h, ipotenusa del triangolo rettangolo avente come cateti le componenti della velocità), l'angolo richiesto è:

L'angolo è: a = 11°  Nord Ovest 

Se la velocità rispetto all'aria diminuisce, aumenta il rapporto tra la componente orizzontale della velocità (che rimane di 65 km/h per contrastare l'effetto del vento) e l'ipotenusa (velocità rispetto al vento) ==> aumenta l'angolo

La funzione arcsin (x) è una funzione crescente in [-1 ; 1]

Si tratta di sommare due vettori, uno m(L, M) fisso e l'altro a(x, y) di modulo v variabile e anomalia φ da determinare in funzione di v, in modo che il loro risultante abbia comunque un'anomalia imposta.
Il problema si modella, nel riferimento Oxy centrato sull'aereo con l'asse x orientato a Levante e l'asse y a Tramontana, come segue.
Si vuole la velocità risultante orientata a Tramontana, quindi con componente x nulla e anomalia di π/2.
Del vento m, la componente M verso Mezzogiorno, limitandosi a un effetto ritardante, è irrilevante per questo caso; è la componente L verso Levante a provocare lo scarroccio, cioè l'angolo θ fra prua vera e rotta vera che è l'incognita del primo quesito.
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Con
* 0 < θ < π/2
* φ = π/2 + θ
* x = v*cos(φ) = - v*sin(θ)
* y = v*sin(φ) = v*cos(θ)
si ha rotta vera verso Nord se e solo se
* (L - v*sin(θ) = 0) & (0 < θ < π/2) ≡ θ = arcsin(L/v)
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La funzione
* θ(v) = arcsin(L/v)
è crescente con l'argomento, cioè cresce al diminuire di v (incognita del secondo quesito).
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RISPOSTE AI QUESITI
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Il testo è un po' raffazzonato.
I punti cardinali, che sono nomi proprii, sono scritti con la minuscola.
"maestrale" è l'aggettivo sostantivato che abbrevia il "vento di maestro" che spira da Nord Ovest verso Sud Est: dire "vento di maestrale" è come dire "porta Tienanmen".
Ma, più importante dell'imprecisione linguistica, è l'equivoco fisico: i 65 km/h sono la velocità del maestrale o solo la sua componente di ponente? Vale a dire: nella frase "c'è un maestrale che soffia verso est a 65 km/h" cosa pesa di più fra "maestrale" e "verso est"?
Se pesa di più maestrale allora le componenti ponente e tramontana valgono 65/√2 km/h.
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A) Prua vera
Per v = 340 km/h si ha, secondo il valore di L,
A1) L = 65/√2 km/h: θ(340) = arcsin((65/√2)/340) ~= 7° 46'
A2) L = 65 km/h: θ(340) = arcsin(65/340) ~= 11° 1'
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B) "Se il pilota ... aumenterebbe o diminuirebbe?" AUMENTEREBBE.
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C) "Motiva la risposta" Già motivata preliminarmente.
La funzione
* θ(v) = arcsin(L/v)
è crescente con l'argomento, cioè cresce al diminuire di v (incognita del secondo quesito).

heading angle Θ = 90+arcsen (Vv/Va) = 90+arcsen (65/340) = 90+11,02 = 101,02° seen from due east 

If V'v < Vv , then Θ' > Θ, since arcsen (65/(340-x)) > arcsen (65/340)