Ssettore circolare

Un settore circolare ha l'area di 42pigreco cm² e appartiene a un cerchio con l'area di 144pigreco cm².
a Calcola la misura dell'ampiezza del settore;
b Calcola la misura dell'arco che delimita il settore.

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Raggio $\small r= \sqrt{\dfrac{A}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{144\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}} = \sqrt{144} = 12\,cm;$

a) - proporzione indicando l'ampiezza del settore con $\small \alpha:$

$\small 144\pi : 360° = 42\pi : \alpha$

$\small \alpha= \dfrac{\cancel{360}^5·42\cancel{\pi}}{\cancel{144}_2\cancel{\pi}} = \dfrac{5·\cancel{42}^{21}}{\cancel2_1} = 5·21 = 105°;$

b) - lunghezza dell'arco $\small l= \dfrac{r·\pi·\alpha}{180°} = \dfrac{12·\pi·\cancel{105°}^7}{\cancel{180°}_{12}} = \dfrac{\cancel{12}·\pi·7}{\cancel{12}} = 7\pi\,cm.$

42·pi/(144·pi) = α/(2·pi)---> α = 7·pi/12

calcolo raggio cerchio

Α = pi·r^2 = 144·pi----> r = 12 cm

 L = α·r = (7·pi/12)·12 = 7·pi cm

Un settore circolare ha l'area A' di 42 pigreco cm² ed appartiene a un cerchio con l'area A di 144 pigreco cm².
a Calcola la misura dell'ampiezza del settore;
b Calcola la misura dell'arco che delimita il settore.

ampiezza in gradi = 360*A'/A = 360*42/144 =105,00° 

raggio r = √144 = 12,0 cm 

lunghezza arco = 24π*105/360 = 7,00π cm