[Risolto] Spinta di Archimede

Problema:

Un oggetto di peso $200 N$ galleggia mantenendo tre quarti del suo volume immerso.

Qual è la forza di galleggiamento sull'oggetto? La densità dell'acqua è di $1000\frac{kg}{m^3}$ .

Soluzione:

La spinta di Archimede in acqua è definita come $\overrightarrow{S_A}=V_{spostato}ρ_{H_{2}O}\overrightarrow{g}$ mentre la forza peso è definita come $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}$, sapendo che $ρ=\frac{m}{V}$ essa si può riscrivere come $\overrightarrow{P}=ρ_{corpo}V_{corpo}\overrightarrow{g}$.

Dato che il corpo galleggia è possibile eguagliare le due forze ottenendo

$\overrightarrow{S_A}=\overrightarrow{P}$

$V_{spostato}ρ_{H_{2}O}\overrightarrow{g}=ρ_{corpo}V_{corpo}\overrightarrow{g}$

ossia $\frac{3V_{corpo}}{4}ρ_{H_{2}O}=ρ_{corpo}V_{corpo}$

$\frac{3ρ_{H_{2}O}}{4}=ρ_{corpo}$

$ρ_{corpo}=750kg/m³$

È possibile ricavare $m$ dalla forza peso $m_{corpo}=\frac{\overrightarrow{|P|}}{\overrightarrow{|g|}}=20,4kg$ e di conseguenza il volume dalla formula della densità $V_{corpo}=\frac{m_{corpo}}{ρ_{corpo}}=2,72\times10^{-2}m^3$

Arrivati a questo punto è necessario applicare la somma vettoriale di $\overrightarrow{S_A}$ e $\overrightarrow{P}$ dunque $\overrightarrow{F_{galleggiamento}}=\overrightarrow{S_A}+ \overrightarrow{P}$ ossia in moduli: $\overrightarrow{|F_{galleggiamento}|}=\overrightarrow{|S_A|}- \overrightarrow{|P|}=1,2\times10^{-1}N$ dove 

$\overrightarrow{|S_A|}=V_{spostato}ρ_{H_{2}O}g=\frac{3V_{corpo}}{4}ρ_{H_{2}O}g=200,12N$

$\overrightarrow{|P|}=200N$

L'immagine che segue è stata realizzata tramite l'applicazione MathBOARD - SOS Matematica.

Buoyant force Fb = -weight = 200 N up