Spiega perché aumentare un numero del 20% e poi aumentare ancora del 20%il numero ottenuto non equivale ad aumentare il numero originario del 40%. I due aumenti successivi a quale aumento percentuale danno luogo rispetto al numero originario?
Spiega perché aumentare un numero del 20% e poi aumentare ancora del 20%il numero ottenuto non equivale ad aumentare il numero originario del 40%. I due aumenti successivi a quale aumento percentuale danno luogo rispetto al numero originario?
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Livello 1
Dimostriamo considerando la lettera "x" come numero
Aumentiamo del 20% il numero x,
quantità da aggiungere al numero x = x*20% = 0,2x
x + il suo 20% = x + 0,2x = 1,2x
Aggiungiamo un altro 20% ma non a x ma a 1,2x
quantità da aggiungere al numero 1,2x = 1,2*20% = 1,2*0,2x = 0,24x
1,2x + 20% = 1,2x+0,24x = 1,44x
Adesso aggiungiamo il 40% a x
quantità da aggiungere al numero x = x*40% = 0,4x
x + il suo 40% = x + 0,4x = 1,4x
Come vedi il primo numero corrisponde a 1,44x mentre il secondo a 1,4x non sono uguali
Facciamo un esempio con un numero, 50€
Aumentiamo del 20% il numero 50,
50+20% = 50+(50*20%) = 50+(50*0,2) = 60€
Aumentiamo di un altro 20%
60+20% = 60+(60*20%) = 72€
Facciamo adesso 50 + 40%
50+40 = 50+(50*40%) = 50+(50*0,4) = 70€, 70 e 72 non sono uguali
Per calcolare quanta percentuale è stata aggiunta, aggiungendo due 20%, consideriamo 72€ e 50€
Percentuale = 72/50*100 = 144%, il prezzo è salito del 44% e non di 40%
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Livello 3
@silverarrow Grazie, sei stato gentile, però dell'ultima parte non sono stata capace a padroneggiare il ragionamento
@gioiagregorio per ultima parte intendi la risposta all'ultima domanda? Se si, te la spiego più semplicemente. Considerando 72€ e 50€ ovvero i prezzi usati prima, possiamo calcolare la percentuale del valore di 72 rispetto a 50, quindi 72 è il 144% di 50, (per esempio 100 corrisponde al 200% di 50). Per ottenere la percentuale dell'aumento, ho tolto a 144%, il 100% ovvero 50, ottenendo così il 44% che corrisponde all'aumento. Puoi anche fare la differenza tra i prezzi stessi, senza usare le percentuali; 72-50 = 22 €, calcoliamo la percentuale di 22 € in 50,
50 : 22 = 100 : x
50x = 2200 ---> x = 2200/50 = 44%
Spero che sia più chiaro adesso 🙂
@silverarrow Ok, grazie
@silverarrow 👍👌
1,2+1,2*0,2 = 1,44 > 1,40 ( il secondo aumento non lo fai su 1, bensì su un numero > 1)
oppure
1,2^2 = 1,44 > 1,40
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Genius II
Spiega perché aumentare un numero del 20% e poi aumentare ancora del 20%il numero ottenuto non equivale ad aumentare il numero originario del 40%. I due aumenti successivi a quale aumento percentuale danno luogo rispetto al numero originario?
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Esempio con un valore iniziale 100:
1°) aumento del $20\%+20\% = 100\left(1+\dfrac{20}{100}\right)\left(1+\dfrac{20}{100}\right) = 144;$
2°) aumento del $40\%= 100\left(1+\dfrac{40}{100}\right) = 140;$
come si vede, nel primo caso è come fare passo-passo:
primo aumento del $20\% = 100\left(1+\dfrac{20}{100}\right)= 120;$
aumento del 20% sul primo risultato cioè $20\%= 120\left(1+\dfrac{20}{100}\right) = 144;$
mentre nel secondo caso è il 40% direttamente sul valore d'origine.
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Genius I
@gramor 👍👌👍