Ciao,
$\sqrt{6}\cdot\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[4]{3}$
Trasformiamo i radicali con lo stesso minimo comune indice.
$m.c.m(2,3,4)=12$
dividiamo l’indice di radice corrispondente al m.c.m. per quelli iniziali e applichiamo il risultato della divisione al radicando; si ottiene:
$\sqrt[12]{6^6}\cdot\sqrt[12]{2^4}\cdot\sqrt[12]{3^3}$
Essendo i radicali allo stesso indice applichiamo la proprietà del prodotto del prodotto tra radici $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b} $:
$\sqrt[12]{6^6\cdot 2^4 \cdot 3^3}=\sqrt[12]{(2\cdot 3)^6\cdot 2^4 \cdot 3^3}=$
$\sqrt[12]{2^6 \cdot 3^6 \cdot 2^4 \cdot 3^3}=$
$\sqrt[12]{2^{10} \cdot 3^9}=$
saluti ?
@antonio mi sto esercitando coi radicali e nello svolgere questa mi sono posta un quesito.
Ma non sarebbe così? Come fa ad essere 6^2 non bisogna fare così?
√6 * ³√2 * ∜3
si portan le radici allo stesso esponente :
√6 = ∜36
³√2 : si aumenta di 1(da 3 a 4) l'esp. della radice , si eleva il radicando all'esp. (3+1)/3 )
³√2 = ∜2^(4/3)
ed infine
∜36*3*2^1,3333.. = ∜272,142... ≅ 4,0616..
verifica
√6 * ³√2 * ∜3 ≅ 4,0616..
con questa procedura i calcoli possono essere fatti in forma meno complessa