Spazio e figure

Una piramide retta ha per base un rombo. La diagonale maggiore del rombo misura 48 cm e la minore è i suoi 3/4. L'altezza misura 27 cm, calcola l'area laterale e totale .

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Rombo di base.

Diagonale maggiore $D= 48~cm$;

diagonale minore $d= \frac{3}{4}×48 = 36~cm$;

lato $\sqrt{\big(\frac{48}{2}\big)^2+\big(\frac{36}{2}\big)^2} = \sqrt{24^2+18^2} = 30~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 4·l = 4×30 = 120~cm$;

area $A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{48×36}{2} = 864~cm^2$;

apotema $ap= \dfrac{2·A}{2p} = \dfrac{2×864}{120} = 14,4~cm$.

Piramide.

Dai dati del rombo:

area di base $Ab= 864~cm^2$;

perimetro di base $2p_b= 120~cm$;

apotema di base $ap_b= 14,4~cm$;

quindi:

apotema del solido $ap= \sqrt{h^2+ap_b^2} = \sqrt{27^2+14,4^2} = 30,6~cm$  (teorema di Pitagora);

area laterale $Al= \dfrac{2p_b·ap}{2} = \dfrac{120×30,6}{2} = 1836~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = 864+1836 = 2700~cm^2$.

Una piramide retta ha per base un rombo. La diagonale maggiore del rombo misura 48 cm e la minore è i suoi 3/4 . L'altezza misura 27 cm, calcola l'area laterale e totale .

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diagonale maggiore=48 cm

diagonale minore=3/4·48 = 36 cm

Area di base= A = 1/2·48·36 = 864 cm

Calcolo del raggio del cerchio inscritto ed apotema laterale : r, a

Spigolo di base=√((36/2)^2 + (48/2)^2) = 30 cm

perimetro di base=4·30 = 120 cm

raggio: 1/2·120·r = 864------> r = 14.4 cm

apotema: a= √(14.4^2 + 27^2) = 30.6 cm

Area laterale e totale

Area laterale=1/2·120·30.6 = 1836 cm^2

Area totale = 864 + 1836 = 2700 cm^2

Una piramide retta ha per base un rombo. La diagonale maggiore del rombo d1 misura 48 cm e la minore d2 è i suoi 3/4 . L'altezza misura 27 cm, calcola l'area laterale e totale .

d1 = 48 cm

d2 = 48*3/4 = 36 cm 

lato L = √24^2+18^2 = 6√4^2+3^2 = 6*5 = 30 cm 

raggio r = d1/2*d2/2 / L = 24*18/30 = 14,40 cm

apotema a = √h^2+r^2 = √27^2+14,40^2 = 30,6 cm 

area laterale Al = 2*30*30,6 = 1.836 cm^2

area totale A = 36*24+1.836 = 2.700 cm^2

volume V = 36*24*27/3 = 7.776 cm^3