Ciao a tutti, volendomi immergere nelle equazioni irrazionali più difficili, ultimamente riscontro difficoltà. Ho notato che alcune di esse vengono risolte attraverso sostituzioni.
Esempio:
$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{3}$, qui io ho provato a risolvere normalmente svolgendo tutti i calcoli ma non si finisce più, mentre SymboLab la risolve applicando le seguenti sostituzioni: $\sqrt[3]{2-x}\u$ e $x=-u^3+2$ ed i calcoli sembrano molto più semplici.
Quello che non capisco è da dove sbuchino queste sostituzioni, nella teoria che io ho letto non ne parlano e neanche nei video che ho visto a riguardo. Forse non sono spiegate perché non esiste un metodo di risoluzione unico e tutto varia in base all'equazione che si ha davanti. Adesso sono paralizzato, non so dove mettere mano.
Anche in questa equazione ad esempio: $\displaystyle\frac{3\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}+2\sqrt[3]{x}}=-\frac{1}{4}$
Qui viene posta $t=\:\sqrt[6]{x}$, successivamente "x in funzione di t" $x\t^6$ quindi $\sqrt{x}=\sqrt{t^6}=t^3$ e $\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{t^6}=t^2$. 😳 😳 😳
Sinceramente non avrei mai pensato ad una cosa di questo genere, forse perché ancora non sono così capace. Come posso imparare a risolvere equazioni di questo genere? 😔
Oggi mi ero prefissato di risolvere queste equazioni: https://www.youmath.it/esercizi/es-algebra-elementare/eq-irrazionali-radici/3818-esercizi-sulle-equazioni-irrazionali-avanzati.html ma a quanto pare senza questo pezzo mancante delle sostituzioni non vado da nessuna parte.
Mi sento un po' scoraggiato ma son le difficoltà che fanno progredire quindi avanti tuttaaaaaaaaaaaa! 💪🧐
Grazie a chi spenderà un po' del suo tempo per darmi qualche consiglio a riguardo. 🖐️