sospetto un errore ma nn lo vedo

il testo del problema è corretto, hai sbagliato nei primi calcoli a calcolare $b$ che non è $\frac{2*972}{27}$ ma è $\frac{972}{27}=36$ dato che la base è un rettangolo e viene data l'area di questo e non del triangolo formato dalla proiezione della diagonale del parallelepipedo. Buona serata 

Altra dimensione di base:

972/27 = 36 cm

d = 27·25/9 = 75 cm = diagonale del parallelepipedo

Δ = √(27^2 + 36^2)= 45 cm = diagonale di base

h = √(d^2 - Δ^2) =altezza del parallelepipedo

h = √(75^2 - 45^2)  = 60 cm

[27 cm, 36 cm, 60 cm] dimensioni del parallelepipedo

Α = 2·(27·36 + 27·60 + 36·60) = 9504 cm^2 = area totale

V = 27·36·60 = 58320 cm^3 = volume

Area base = 972 cm^2;

a = 27 cm; dimensione di base;

a * b = 972; (area del rettangolo di base);

b = 972 / 27 = 36 cm; l'altra dimensione di base; (è qui il tuo errore).

a = 9/25 della diagonale D del parallelepipedo;

D * 9/25 = 27;

D = 27 * 25/9 = 75 cm;

troviamo la diagonale di base d con il teorema di Pitagora:

d^2 = a^2 + b^2 = 27^2 + 36^2 = 2025; (quadrato della diagonale di base);

Troviamo h del parallelepipedo, di nuovo con Pitagora nel triangolo che ha l'ipotenusa = D e un cateto = d:

h = radicequadrata (D^2 - d^2) = radice(75^2 - 2025);

h = radice(5625 - 2025 ) = radice(3600) = 60 cm; altezza;

Volume = Area base * h = 972 * 60 = 58320 cm^3;

Area laterale = Perimetro di base * h;

Area laterale = (27 + 36)*2  * 60 = 126 * 60 = 7560 cm^2;

Area totale = 7560 + 2 * 972 = 9504 cm^2.

Ciao  @paola_dalla_costa

L'area di base Ab di un parallelepipedo rettangolo è 972 cm2 e la dimensione di base b, lunga 27 cm, è i 9/25 della diagonale D. Calcola l'area della superficie totale e il volume del parallelepipedo.

dimensione a = Ab/b = 972/27 = 36 cm 

b = 27 = 9D/25

diagonale D = 27/9*25 = 75 cm 

altezza h = √D^2-(a^2+b^2) = √75^2-27^2-36^2 = 60 cm 

superficie totale A = 2*a*b+2*(a+b)*h = 2*27*36+2*(27+36)*60 = 9.504 cm^2

volume V = a*b*h = 27*36*60 = 58.320 cm^3

Scusa ma non ho capito perché da 9/25 l hai fatto a 25/9 ?