[Risolto] SOS MATEMATICA

La diagonale del rettangolo è il diametro della circonferenza;

le misure sono in cm?

Applichiamo il teorema di Pitagora:

d = radicequadrata(6^2 + 12^2) = radice(36 + 144) = 13,42 cm;

raggio = d / 2 = 6,71 cm;

Area del cerchio = π * r^2;

Area =3,14 * 6,71^2 = 3,14 * 45 = 141,3 cm^2;

Ciao @francesca11_5

L'area S del cerchio è S = π*r^2.
Il raggio r è metà del diametro d: r = d/2 → S = π*d^2/4.
Il diametro della circonferenza circoscritta a un rettangolo ne è la diagonale d.
La diagonale d del rettangolo di lati (b, h) è l'ipotenusa di un triangolo che li ha per cateti:
* d = √(b^2 + h^2) → S = π*(√(b^2 + h^2))^2/4 = π*(b^2 + h^2)/4.
Con i dati
* (b, h) = (6, 12)
si ha
* S = π*(6^2 + 12^2)/4 = 45*π ~= 141.371669

Per il Teorema di Pitagora

d^2 = b^2 + h^2 = 12^2 + 6^2 = 180

S = pi/4 d^2 = 180/4 pi = 45 pi

La diagonale é il diametro.

Una circonferenza passa per i quattro vertici di un rettangolo che ha lati di lunghezza 6 e 12. Qual è l'area del cerchio delimitato da questa circonferenza?

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Diagonale del rettangolo = diametro del cerchio:

$d= \sqrt{12^2+6^2} = 6\sqrt5~u ~(≅ 13,42~u)$ (teorema di Pitagora);

area del cerchio $A= \frac{d^2·π}{4} = \frac{(6\sqrt5)^2·π}{4} = 45π~u^2~~(≅ 141,372~u^2)$.