SOS ALEGBRA

Se non sai la regola di Sarrus, puoi  procedere così:

{x + 2·a·y - z = - 2·a

{3·x - a·y - 5·z = 2·a

{x + a·y - z = 0

quindi riporti il sistema alla forma normale. Dall'ultima:

z = x + a·y

quindi risolvi il sistema formato dalle prime due:

{x + 2·a·y - (x + a·y) = - 2·a

{3·x - a·y - 5·(x + a·y) = 2·a

che porti alla forma normale:

{.........a·y = - 2·a

{2·x + 6·a·y = - 2·a

A questo punto puoi procedere in almeno 4 modi.

Puoi risolverlo per sostituzione posto a ≠ 0

{y=-2

{2x+6a(-2)=-2a

quindi 2x-12a=-2a------> x= 5a

z=5a+a(-2)-------> z = 3a

Quindi posto a ≠ 0 soluzioni: [x = 5·a ∧ y = -2 ∧ z = 3·a]

Se hai a=0 il sistema è indeterminato perché per y hai infiniti valori che risolvono:

0y=-2*0 ( cioè: a·y = - 2·a)

Non riesco a leggere manoscritti fotografati di sbieco e mal illuminati.
Rispondo a ciò che leggo.
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A) "non riesco a continuare dopo che ho ricavato la x e la y"
La continuazione consiste nel sostituire nella terza equazione le espressioni di x e y.
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B) Sistema 320
* (x + 2*a*y - z = - 2*a) & (3*x - a*y = 5*z + 2*a) & (x + a*y = z) ≡
≡ (z = (x + a*y)) & (x + 2*a*y - (x + a*y) = - 2*a) & (3*x - a*y = 5*(x + a*y) + 2*a) ≡
≡ (z = (x + a*y)) & (a*(y + 2) = 0) & (x + a*(3*y + 1) = 0) ≡
≡ (x = - a*(3*y + 1)) & (z = a*y - a*(3*y + 1)) & ((a = 0) oppure (y = - 2)) ≡
≡ (x = - a*(3*y + 1)) & (z = - a*(2*y + 1)) & ((a = 0) oppure (y = - 2)) ≡
≡ (a = 0) & (x = - a*(3*y + 1)) & (z = - a*(2*y + 1))
oppure (y = - 2) & (x = - a*(3*y + 1)) & (z = - a*(2*y + 1)) ≡
≡ (a = x = z = 0) & (y = qualsiasi valore)
oppure (y = - 2) & (x = - a*(3*(- 2) + 1)) & (z = - a*(2*(- 2) + 1)) ≡
≡ (a = x = z = 0) & (y = q.v.) oppure (y = - 2) & (x = 5*a) & (z = 3*a)
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CONTROPROVA nel paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28x%2B2*a*y-z%3D-2*a%29%26%283*x-a*y%3D5*z%2B2*a%29%26%28x%2Ba*y%3Dz%29