sono molto confusa

1 Una persona percorre una distanza di 111 m alla velocità di 1,7 m/s. Quindi corre nella stessa direzione per una distanza di 90 m ad una velocità di 2,5 m/s. Qual è la velocità media di questa persona in m/s?

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Velocità media $v_m= \dfrac{S_{tot}}{t_{tot}};$

quindi, sapendo che il tempo si calcola $t= \dfrac{S}{v}$, fai:

$v_m= \dfrac{S_1+S_2}{\dfrac{S_1}{v_1}+\dfrac{S_2}{v_2}}$

$v_m= \dfrac{111+90}{\dfrac{111}{1,7}+\dfrac{90}{2,5}}$

$v_m= \dfrac{201}{65,294+36}$

$v_m= \dfrac{201}{101,294}$

$v_m= 1,984\,m/s.$

2 Un mobile in moto rettilineo è soggetto ad un'accelerazione costante di 19 m/s². Dopo 5 s, di quanto è aumentata la sua velocità, in m/s?

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Incremento velocità $\Delta{v} = a·t = 19×5 = 95\,m/s.$

Questa, forse, è una risposta abbastanza generica, ma cerca di spiegare la logica risolutiva dei primi 3 esercizi

Devi mettere un problema per volta! Vedi regolamento. @luckysrin

5)

h = 1/2 g t1^2; moto accelerato di caduta del sasso;

h è la profondità del pozzo;

anche il suono percorre la distanza h;

h = (v suono) * t2; moto uniforme del suono che sale e arriva alle orecchie del bambino;

t1 + t2 = 3,7 s;

t2 = 3,7 - t1; tempo impiegato dal suono;

1/2 g t1^2 =  (v suono) * (3,7 - t1);

1/2 * 9,8 * t1^2 = 344 * 3,7  - 344 * t1; 

4,9 t1^2 + 344 t1 - 1272,8 = 0;

formula ridotta, risolutiva dell'equazione di 2° grado; b/2 =  344/2 = 172;

t1 = [- 172 +- radicequadrata(172^2 + 4,9 * 1272,8)]/4,9;

t1 = [- 172 +- radicequadrata(35820,72)]/4,9;

t1 = [- 172 +- 189,26] / 4,9;

prendiamo la soluzione positiva:

t1 = [- 172 + 189,26] /4,9;

t1 = 17,26/4,9 = 3,52 s; tempo di caduta del sasso;

t2 = 3,7 - 3,52 = 0,18 s; tempo impiegato dal suono;

h = 1/2 * 9,8 * 3,52^2 = 60,7 m; profondità del pozzo.

h = 61 metri circa.

Ciao;   troppi problemi!

3 Un razzo viene lanciato verticalmente e sale con un'accelerazione costante di 8,1 m/s² per 8,5 minuti. Trascuriamo la sua perdita di peso dovuta al carburante. Successivamente il motore si spegne e continua la sua traiettoria (sempre soggetto alla forza di gravità). Qual è, in chilometri, l'altezza massima raggiunta.

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- Prima fase di ascesa con accelerazione:

accelerazione $a= 8,1\,m/s^2;$

durata $t= 8,5×60 = 510\,s;$

velocità raggiunta $v_1= a·t = 8,1×510 = 4131\,m/s;$

altezza raggiunta $h_1= \dfrac{a·t^2}{2} = \dfrac{8,1×510^2}{2} = 1\,053\,405\,m\;(approx{1053,4}\,km).$

- Fase in inerzia di moto:

altezza $h_2= \dfrac{(v_1)^2}{2·g} = \dfrac{4131^2}{2×9,80665} \approx{870\,081}\,m\;(\approx{870,1}\,km);$

- Altezza totale raggiunta $h_{max}= h_1+h_2= 1053,4+870,1 = 1923,5\,km;$

Naturalmente, senza considerare attriti ed altro e con gravità invariata, è un calcolo poco realistico. 

1

Una persona percorre la distanza S1 di 111 m alla velocità V1 di 1,7 m/s. Quindi corre nella stessa direzione per la distanza S2 di 90 m ad una velocità V2 di 2,5 m/s. Qual è la velocità media Vm di questa persona in m/s?

La velocità media Vm (m/s) è data dal rapporto tra la distanza totale percorsa S = S1+S2 ed il tempo totale t = t1+t2  impiegato a percorrerla , pertanto :

t1 = S1 / V1 = 111/1,7 s 

t2 = S2/V2 = 90/2,5 s 

Vm = S/t = (S1+S2)/(t1+t2) = 201 m / (111/1,7+90/2,5) = 1,9843..m/s

....che non ti venga in mente di fare la media aritmetica delle velocità V1 e V2 : sarebbe sbagliato !!!
 

2

Un oggetto mobile in moto rettilineo è soggetto ad un'accelerazione costante a di 19 m/s². Dopo un tempo Δt di  5 s, di quanto è aumentata (ΔV) la sua velocità, in m/s?

ΔV = a*Δt = 19 m/s^2*(5-0) s  = 95 m/s 

3

Un razzo viene lanciato verticalmente e sale con un'accelerazione costante a di 8,1 m/s² per un tempo ta di 8,5 minuti. Trascuriamo la sua perdita di peso dovuta al carburante. Successivamente il motore si spegne e continua la sua traiettoria (sempre soggetto alla forza di gravità). Qual è, in chilometri, l'altezza massima H raggiunta

tempo percorso in accelerazione ta = 8,5*60 = 510 s 

altezza raggiunta accelerando = h = a/2000*ta^2 = 8,1/2000*510^2 = 1.053,41 km

velocità a fine accelerazione = Vfin = a*ta = 8,1*510 = 4.131,0 m/s

incremento di altezza Δh dovuto alla velocità finale Vfin :

Δh = Vfin^2/2000g = 4.131^2/19.612 = 870,14 km  (conservazione dell'energia) 

altezza totale H = h+Δh = 1.053,41+870,14 = 1.923,55 km 

4

Space Invaders è un videogioco il cui obiettivo è distruggere navi aliene (in bianco nell'immagine) utilizzando un cannone che spara missili (in verde). Il cannone non può muoversi e ha solo una munizione con la quale deve abbattere l'ultima nave nemica. Un missile può essere lanciato solo in direzione verticale e viaggia ad una velocità = 10 pixel/s. La nave aliena, il cui nucleo vulnerabile si trova inizialmente (a t = 0) a una distanza D = 55 pixel dall'estremità del cannone, si muove a una velocità orizzontale costante = 4 pixel/s. Dopo quanto tempo, in secondi, il cannone abbatte la nave aliena ?

55 p = t√4^2+10^2 = t√116 = 2t√29

tempo t = 55/(2√29) = 5,1066 s durante i quali :

# la nave avrà percorso una distanza orizzontale x = 4*5,1066 = 20,426 p

# il missile avrà percorso una distanza verticale y = 10*5,1066 = 51,066 p

5

La velocità del suono nell'aria (a 20°C) è 344 m/s. Un bambino lascia cadere verticalmente un sasso in un pozzo. 3,7 secondi dopo, sente il suono prodotto dalla pietra quando colpisce il fondo del pozzo. Quanto è profondo, in metri, il pozzo?

suono e pietra percorrono la stessa distanza h :

h = g/2*t^2 (la pietra)

h = Vs(3,7-t) (il suono)

uguagliando le due :

4,903t^2 = 344(3,7-t)

4,903t^2+344t-1273 = 0

t = (-344+√344^2+19,612*1273)/9,806 = 3,5236 s 

h = 4,903*3,5236^2 = 60,88 m

h = 344*(3,7-3,5236) = 60,88 m 

5 La velocità del suono nell'aria (a 20°C) è 344 m/s. Un bambino lascia cadere verticalmente un sasso in un pozzo. 3,7 secondi dopo, sente il suono prodotto dalla pietra quando colpisce il fondo del pozzo. Quanto è profondo, in metri, il pozzo?

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Tempo di caduta del sasso $=t;$ (MRUA)

tempo ritorno suono $=3,7-t;$ (MRU)

equazione mettendo a zero l'altezza per differenza come segue:

$\dfrac{g·t^2}{2}-v_{(suono)}·(3,7-t) = 0$

$\dfrac{9,80665t^2}{2}-344·(3,7-t) = 0$ tutto per 2:

$9,80665t^2-688·(3,7-t) = 0$ tutto diviso 9,80665:

$t^2-70,1565·(3,7-t) = 0$

$t^2-259,579+70,1565t =0$ riordina:

$t^2+70,1565t-259,579 =0$

equazione di 2° grado completa, quindi:

$a= 1;$

$b= 70,1565;$

$c= -259,579;$

$\Delta = b^2-4ac$

$\Delta=70,1565^2-(4·1·-259,579) $

$\Delta= 4921,9345-(-1038,316) $

$\Delta= 4921,9345+1038,316=5960,2505;$

$t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$t_{1,2}=\dfrac{-70,1565\pm\sqrt{5960,2505}}{2×1}$

$t_{1,2}=\dfrac{-70,1565\pm77,20266}{2}$

per cui:

$t_1= \dfrac{-70,1565-77,20266}{2} \approx{-73,68};$

$t_2= \dfrac{-70,1565+77,20266}{2} \approx{3,523};$

scartiamo $t_1$ perché negativo, quindi risulta:

tempo di caduta del sasso $=t= 3,523\,s;$

tempo ritorno suono $=3,7-t = 3,7-3,523 = 0,177\,s;$

infine la profondità del pozzo, calcolando con il tempo di caduta:

$h= \dfrac{g·t^2}{2} = \dfrac{9,80665×3,523^2}{2} \approx{60,9}\,m;$

oppure, per verifica, col tempo di ritorno del suono:

$h= v·t = 344×0,177 \approx{60,9}\,m.$