sono molto confusa

1 Una persona percorre una distanza di 111 m alla velocità di 1,7 m/s. Quindi corre nella stessa direzione per una distanza di 90 m ad una velocità di 2,5 m/s. Qual è la velocità media di questa persona in m/s?

=========================================================

Velocità media $v_m= \dfrac{S_{tot}}{t_{tot}};$

quindi, sapendo che il tempo si calcola $t= \dfrac{S}{v}$, fai:

$v_m= \dfrac{S_1+S_2}{\dfrac{S_1}{v_1}+\dfrac{S_2}{v_2}}$

$v_m= \dfrac{111+90}{\dfrac{111}{1,7}+\dfrac{90}{2,5}}$

$v_m= \dfrac{201}{65,294+36}$

$v_m= \dfrac{201}{101,294}$

$v_m= 1,984\,m/s.$

2 Un mobile in moto rettilineo è soggetto ad un'accelerazione costante di 19 m/s². Dopo 5 s, di quanto è aumentata la sua velocità, in m/s?

=====================================================

Incremento velocità $\Delta{v} = a·t = 19×5 = 95\,m/s.$

Questa, forse, è una risposta abbastanza generica, ma cerca di spiegare la logica risolutiva dei primi 3 esercizi

3 Un razzo viene lanciato verticalmente e sale con un'accelerazione costante di 8,1 m/s² per 8,5 minuti. Trascuriamo la sua perdita di peso dovuta al carburante. Successivamente il motore si spegne e continua la sua traiettoria (sempre soggetto alla forza di gravità). Qual è, in chilometri, l'altezza massima raggiunta.

==========================================================

- Prima fase di ascesa con accelerazione:

accelerazione $a= 8,1\,m/s^2;$

durata $t= 8,5×60 = 510\,s;$

velocità raggiunta $v_1= a·t = 8,1×510 = 4131\,m/s;$

altezza raggiunta $h_1= \dfrac{a·t^2}{2} = \dfrac{8,1×510^2}{2} = 1\,053\,405\,m\;(approx{1053,4}\,km).$

- Fase in inerzia di moto:

altezza $h_2= \dfrac{(v_1)^2}{2·g} = \dfrac{4131^2}{2×9,80665} \approx{870\,081}\,m\;(\approx{870,1}\,km);$

- Altezza totale raggiunta $h_{max}= h_1+h_2= 1053,4+870,1 = 1923,5\,km;$

Naturalmente, senza considerare attriti ed altro e con gravità invariata, è un calcolo poco realistico. 

5 La velocità del suono nell'aria (a 20°C) è 344 m/s. Un bambino lascia cadere verticalmente un sasso in un pozzo. 3,7 secondi dopo, sente il suono prodotto dalla pietra quando colpisce il fondo del pozzo. Quanto è profondo, in metri, il pozzo?

=====================================================

Tempo di caduta del sasso $=t;$ (MRUA)

tempo ritorno suono $=3,7-t;$ (MRU)

equazione mettendo a zero l'altezza per differenza come segue:

$\dfrac{g·t^2}{2}-v_{(suono)}·(3,7-t) = 0$

$\dfrac{9,80665t^2}{2}-344·(3,7-t) = 0$ tutto per 2:

$9,80665t^2-688·(3,7-t) = 0$ tutto diviso 9,80665:

$t^2-70,1565·(3,7-t) = 0$

$t^2-259,579+70,1565t =0$ riordina:

$t^2+70,1565t-259,579 =0$

equazione di 2° grado completa, quindi:

$a= 1;$

$b= 70,1565;$

$c= -259,579;$

$\Delta = b^2-4ac$

$\Delta=70,1565^2-(4·1·-259,579) $

$\Delta= 4921,9345-(-1038,316) $

$\Delta= 4921,9345+1038,316=5960,2505;$

$t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$t_{1,2}=\dfrac{-70,1565\pm\sqrt{5960,2505}}{2×1}$

$t_{1,2}=\dfrac{-70,1565\pm77,20266}{2}$

per cui:

$t_1= \dfrac{-70,1565-77,20266}{2} \approx{-73,68};$

$t_2= \dfrac{-70,1565+77,20266}{2} \approx{3,523};$

scartiamo $t_1$ perché negativo, quindi risulta:

tempo di caduta del sasso $=t= 3,523\,s;$

tempo ritorno suono $=3,7-t = 3,7-3,523 = 0,177\,s;$

infine l'altezza del pozzo, calcolando con il tempo di caduta:

$h= \dfrac{g·t^2}{2} = \dfrac{9,80665×3,523^2}{2} \approx{60,9}\,m;$

oppure, per verifica, col tempo di ritorno del suono:

$h= v·t = 344×0,177 \approx{60,9}\,m.$