Sono 1 ora su questo problema non capisco nulla (seconda media) aiuto

Chiamiamo i  l'ipotenusa  e  c il cateto 

i + c = 121 cm;  (1)

i - c = 9 cm;   (2)

dalla seconda (2) ricaviamo che l'ipotenusa è più lunga del cateto di 9 cm:

i = c + 9;

usiamo i segmenti per capire meglio:

|__________| = c;

|__________| +|___| i = c + 9 cm;

togliamo 9 dalla somma, restano due segmenti uguali a c;

c + c + 9 = 121;

121 - 9 = 112 cm;  (c + c);

dividiamo per 2:

c = 112 / 2 = 56 cm; lunghezza del primo cateto, lo chiamiamo c1;

i = 56 + 9 = 65 cm; lunghezza ipotenusa;

troviamo l'altro cateto c2 con il teorema di Pitagora:

c2 = radicequadrata(65^2 - 56^2) = radice(4225 - 3136);

c2 = radice(1089) = 33 cm;

Area = c1 * c2 / 2 = 56 * 33 / 2 = 924 cm^2.

Ciao  @testina_calda

c: ipotenusa

a: cateto1

b: cateto2

DATI

c + a = 121 cm

c - a = 9 cm

Incognite

Area del triangolo rettangolo A=?

Svolgimento

c = [(c + a) + (c - a)]/2 = (121 + 9)/2 = 65 cm     

a = [(c + a) - (c - a)]/2 = (121 - 9)/2 = 56 cm

Adesso calcolo il cateto b con il teorema di Pitagora:

b = √(c² - a²) = √(65² - 56²) = 33 cm

Area:

A = (b * a)/2 = (33 * 56)/2 = 924 cm2 

La somma dell'ipotenusa e di un cateto di un triangolo rettangolo è 121 cm e la loro differenza è 9 cm. Calcola l'area del triangolo. RISULTATO: 924 cm alla seconda.

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Somma e differenza tra due valori, quindi:

ipotenusa $= \dfrac{121+9}{2} = \dfrac{130}{2} = 65\,cm;$

cateto $= \dfrac{121-9}{2} = \dfrac{112}{2} = 56\,cm;$

cateto incognito $= \sqrt{65^2-56^2} = \sqrt{4225-3136} = \sqrt{1089} = 33\,cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{56}^{28}×33}{\cancel2_1}=28×33 = 924\,cm^2.$

Non c'è quasi nulla da capire, è perciò che ti arrabatti da un'ora cercando di capire quello che non c'è.
Però ci sono un po' di cose da rammentare (o da andare a ripescare dal libro): una è il Teorema di Pitagora con una Tavola delle Terne Pitagoriche e l'altra il fatto che se di due valori incogniti, x >= y, sono date la somma s e la differenza d essi valgono la semisomma e la semidifferenza dei dati
* x = (s + d)/2
* y = (s - d)/2
In quest'esercizio (con misure in cm e cm^2) si chiede di calcolare l'area S di un triangolo rettangolo con lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
e quindi area
* S = a*b/2
in base ai dati somma s = 121 e differenza d = 9 dell'ipotenusa c e di uno dei cateti (a o b): quindi
* c = (121 + 9)/2 = 65
* (a o b) = (121 - 9)/2 = 56
Nella Tavola delle Terne Pitagoriche si trova la terna (33, 56, 65) quindi
* a = 33
* b = 56
* c = 65
* S = a*b/2 = 33*56/2 = 924
che è proprio il risultato atteso.
Mai sia sul tuo libro dovesse mancare qualcosa da ripescare
a) Teorema di Pitagora: non ci credo che manca; se manca butta il libro e comprane uno decente.
b) Tavola delle Terne Pitagoriche: ne trovi una, con un po' di spiegazioni, al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Terna_pitagorica
c) x >= y in funzione di (s, d)
Se x - y = d vuol dire che x = d + y e, addizionando y ad ambo i membri, che s = x + y = d + 2*y e quindi che s - d = 2*y, cioè che y = (s - d)/2; essendo x = s - y si ha x = (s + d)/2.

La somma dell'ipotenusa i e del cateto C di un triangolo rettangolo è 121 cm e la loro differenza è 9cm. Calcola l'area del triangolo. RISULTATO: 924cm alla seconda

i+C = 121

i-C = 9 

somma membro a membro :

2i = 130

ipotenusa i = 130/2 = 65 cm

cateto C = i-9 = 56 cm 

cateto minore c = √i^2-C^2 = √65^2-56^2 = 33 cm 

area triangolo A = c*C/2 = 33*28 = 924 cm^2