Sommatorie

Sì, ma voglio 10 euro per lo svolgimento.

Sto scherzando

Devi calcolare

S[5] = ao + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =

= ao + ao q + ao q^2 + ... + ao q^5 =

= a0 [ 1 + q + ... + q^5 ] =

= 1* (1 - q^6)/(1 - q) =

= (1 - (2/3)^6) : ( 1 - 2/3 ) =

= (1 - 64/729) : 1/3 =

= (729 - 64)/729 * 3 =

= 665/243

La somma dei primi  termini di una progressione geometrica è pari al rapporto fra l'ultimo termine della progressione * la ragione meno il primo fratto la differenza fra la ragione e l'unità. Nel nostro caso hai:

n=5:  1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5 essendo a0=1

S(5)= (q^5·q - 1)/(q - 1)=((2/3)^5·(2/3) - 1)/(2/3 - 1)

S(5)=665/243

Determina la somma dei primi sei termini di an= (2/3)^n usando la sommatoria delle progressioni geometriche partendo da a0=1

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$$\sum_{n=0}^{6-1}\left(\dfrac{2}{3}\right)^n$$

$$\sum_{n=0}^{5}\left(\dfrac{2}{3}\right)^n$$

$\small \left(\dfrac{2}{3}\right)^0+\left(\dfrac{2}{3}\right)^1+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+\left(\dfrac{2}{3}\right)^4+\left(\dfrac{2}{3}\right)^5=$

$\small 1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{8}{27}+\dfrac{16}{81}+\dfrac{32}{243}=$

$\small \dfrac{243+162+108+72+48+32}{243} = \dfrac{665}{243}$