[Risolto] Somma e prodotto di due numeri

1400 anni fa, nel VII secolo, l'astronomo Bramegupta pubblicò un trattato in cui fra tante altre cose espose un metodo generale per determinare due numeri (X1, X2) di cui sono dati la somma s (= X1 + X2) e il prodotto p (= X1 * X2).
Il metodo di Bramegupta si basa sulla scomposizione del trinomio quadratico monico che ha s e p per coefficienti.
* T(x) = x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2) = x^2 - (X1 + X2)*x + (X1 * X2)
Per risolvere il tuo problema puoi applicare il metodo di Bramegupta, determinare i valori (X1, X2) e, se sono reali, esibirli come soluzione; se invece non sono reali dichiari impossibile determinare due numeri reali che abbiano quella somma e quel prodotto.
La procedura di fattorizzazione consiste dei seguenti passi: completare il quadrato dei termini variabili; sostituire; scrivere il termine noto come opposto di un quadrato; applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati"; riconoscere i risultati (X1, X2).
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* x^2 - s*x + p =
= (x - s/2)^2 - (s/2)^2 + p =
= (x - s/2)^2 - (√(s^2 - 4*p)/2)^2 =
= (x - s/2 + √(s^2 - 4*p)/2)*(x - s/2 - √(s^2 - 4*p)/2) =
= (X1 - (s - √(s^2 - 4*p))/2)*(X2 - (s + √(s^2 - 4*p))/2)
da cui
= X1 = (s - √(s^2 - 4*p))/2
= X2 = (s + √(s^2 - 4*p))/2
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ESERCIZIO 341
* s = 4*√7 - 2
* p = 21 - 6*√7
* s^2 - 4*p = (4*√7 - 2)^2 - 4*(21 - 6*√7) = 8*(4 + √7)
= X1 = (4*√7 - 2 - √(8*(4 + √7)))/2 = √7 - 2
= X2 = (4*√7 - 2 + √(8*(4 + √7)))/2 = 3*√7