In una progressione aritmetica di $n$ termini, $a_4=23, a_8=51, a_n=100$. Trova $S_n$.
Salve a tutti, chiedo gentilmente un aiuto per questo esercizio.
In una progressione aritmetica di $n$ termini, $a_4=23, a_8=51, a_n=100$. Trova $S_n$.
Salve a tutti, chiedo gentilmente un aiuto per questo esercizio.
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Livello 1
@carlitosalberto_castagna ...grazie del commento positivo !!! Già in piedi a quest'ora ?
Grazie a lei, si mi sono alzato presto perché volevo risovere questo problema 😓 😓
2 ; 9 ; 16 ; 23 ; 30 ; 37 ; 44 ; 51 ; 58 ; 65 ; 72 ; 79 ; 86 ; 93 ; 100
Σ = (9+100)*(15-1)/2+2 = 765
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Genius II
@remanzini_rinaldo La ringrazio,ora mi è chiaro
a(n)=a(1)+(n-1)*d
{23 = a(1) + 3·d
{51 = a(1) + 7·d
Ricavo dal sistema: [a(1) = 2 ∧ d = 7], cioè il primo termine e la ragione
Ricavo poi il numero n dei termini:
100 = a(1) + (n - 1)·d
100 = 2 + (n - 1)·7----> 100 = 7·n - 5----> n = 15
poi calcolo S(n) = n·(a(1) + a(n))/2
S(n) = 15·(2 + 100)/2----> S(n) = 765
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Genius II
Progressione aritmetica
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = a(k) + d) ≡ a(k) = A + d*k
* s(n) = Σ [k = 0, n] a(k) = (n + 1)*(2*A + d*n)/2
Esercizio x88
Dati: a(4) = 23; a(8) = 51; a(n) = 100; si chiede s(n).
Risoluzione
* (A + d*4 = 23) & (A + d*8 = 51) & (A + d*n = 100) ≡
≡ (A = - 5) & (d = 7) & (n = 15)
da cui
* s(15) = (15 + 1)*(2*(- 5) + 7*15)/2 = 760 != 765 che è il risultato atteso.
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Sorge il sospetto che l'autore dell'esercizio sia un cretinetti emulo di Dionigi il Piccolo (quel Dionysius Exiguus che, non conoscendo ancora lo zero, decise che l'anno uno a.C. fosse il diretto predecessore dell'anno uno d.C.) e che pertanto abbia attribuito il valore A d'innesco al termine a(1) come si vede dalle risposte dovute @EidosM ed @Remanzini_Rinaldo i quali, nettamente più guiscardi di me, ti hanno mostrato direttamente la procedura scorretta che però conduce al risultato atteso.
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Progressione aritmetica à la Dionysius
* (a(1) = A) & (a(k + 1) = a(k) + d) ≡ a(k) = A + d*(k - 1)
* s(n) = Σ [k = 1, n] a(k) = n*(2*A + d*(n - 1))/2
Esercizio x88
Dati: a(4) = 23; a(8) = 51; a(n) = 100; si chiede s(n).
Risoluzione
* (A + d*(4 - 1) = 23) & (A + d*(8 - 1) = 51) & (A + d*(n - 1) = 100) ≡
≡ (A = 2) & (d = 7) & (n = 15)
da cui
* s(15) = 15*(2*2 + 7*(15 - 1))/2 = 765 che questa volta è proprio il risultato atteso.
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Genius I
@exprof ....hehe😉
@exprof Grazie e, mi scusi per il commento dell' altra volta il quale di certo non mirava in nessun modo ad offenderla. Mi scusi e grazie
a4 = 23
a8 = 51
an = 100
Sn = ?
a8 = a1 + 7d
a4 = a1 + 3d
sottraendo a8 - a4 = 4d => d = (51 - 23)/4 = 7
a1 = a4 - 3d = 23 - 3*7 = 2
an = a1 + (n - 1) d
100 = 2 + 7(n - 1)
n - 1 = (100 - 2)/7 = 14
n = 15
Sn = (a1 + an)/2 * n = (2 + 100)/2 * 15 = 51*15 = 765
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Livello 7