[Risolto] soluzione equazione passaggi intermedi

u^0,5 - 9 =8 (u^0,25) ,

0,25 * 2 = 0,5;

u^0,5 = (u^0,25)^2 = u^ (0,25 * 2);

u^(0,25 * 2) - 9 = 8 (u^0,25) ;

(u^0,25)^2 - 8 * (u^0,25) - 9 = 0;

chiamiamo x = u^0,25;

x^2 - 8x - 9 = 0

x = +4 +- radice(16 + 9),

x = 4 +- 5;

x1 = 9;

x2 = - 1

dobbiamo prendere la soluzione positiva,  u^0,25 vuol dire u^1/4 = radice quarta di u;

u^1/4 = 9;

radice quarta (u) = 9

eleviamo alla quarta:

u = 9^4 = 6561.

Ciao  @gizram

Posto u^0.25 = t con t >=0,

t^2 - 9 = 8t

t^2 - 8 t - 9 = 0

(t + 1)(t - 9) = 0

Solo t = 9 é accettabile perché positiva

u^0.25 = 9

u = 9^4 = 6561

* "u^0,5-9=8((u^0,25)" ≡
≡ u^(1/2) - 9 = 8*u^(1/4) ≡
≡ u^(1/2) - 8*u^(1/4) - 9 = 0 ≡
≡ (u^(1/4))^2 - 8*u^(1/4) - 9 = 0 ≡
≡ v^2 - 8*v - 9 = 0 ≡
≡ (v = - 1) oppure (v = 9) ≡
≡ (u^(1/4) = - 1) oppure (u^(1/4) = 9) ≡
≡ ((u^(1/4))^4 = (- 1)^4) oppure ((u^(1/4))^4 = 9^4) ≡
≡ (u = 1) oppure (u = 6561)
------------------------------
VERIFICHE
* 1^(1/2) - 9 = 8*1^(1/4) ≡ - 8 = 8 ≡ FALSO ≡ u = 1 è una radice spuria
* u^(1/2) - 9 = 8*u^(1/4) ≡ 6561^(1/2) - 9 = 8*6561^(1/4) ≡ 81 - 9 = 8*9 ≡ OK

si pone u^0,25 = a

a^2-9-8a = 0 

a = (8±√8^2+36)/2 = (8±10)/2 = 9 ; -1 (solo 9 è accettabile)

∜a = 9
a = 9^4 = 6561 

@Gizram
Mal comune, mezzo gaudio?
Tu almeno ce l'hai le tue sinapsi, pur se arrugginite!
Io di anni ne ho più di 84 e la mia più recente TC encefalo (fine maggio) m'ha trovato atrofia cerebrale un po' dappertutto: e, se perdo le cellule, figurati le sinapsi.