[Risolto] Solido di rotazione

L'ipotenusa ip. di un triangolo rettangolo misura 25 cm ed è 5/4 del cateto c2 . Calcola l'area laterale Al, area totale A e il volume V del solido generato dalla rotazione del triangolo attorno al cateto minore c1.

ip = 5c2/4

c2 = ip*4/5 = 25*4/5 = 20 cm 

c1 = √ip^2-c2^2 = √625-400 = 15 cm 

la rotazione attorno a c1 genera un cono di raggio r = 20 cm, altezza h = 15 cm ed apotema a = 25 cm

area laterale Al = circonferenza per apotema /2 = π*20*25 = 500π cm^2

area di base Ab = π*r^2 = 400π cm^2

area totale A = Al+Ab = π(500+400) = 900π cm^2

volume totale V = Ab*h/3 = 400*5 = 2.000 cm^3

Il solido generato dalla rotazione di un triangolo rettangolo attorno al cateto minore è un cono circolare retto che ha il cateto minore "a" come altezza, il cateto maggiore "b" come raggio di base, l'ipotenusa "c" come apotema.
Quindi
* area di base: π*b^2
* area laterale: π*b*c
* area totale: π*b^2 + π*b*c = π*b*(b + c)
* volume: (a/3)*π*b^2
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"L'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 25 cm ed è 5/4 di uno dei due cateti." vuol dire che i lati sono il quinto multiplo della minima terna pitagorica
* (a, b, c) = 5*(3, 4, 5) = (15, 20, 25) cm
e, con questi dati, si possono valorizzare i risultati richiesti.
* area laterale: π*b*c = π*20*25 = 500*π cm^2
* area totale: π*b*(b + c) = π*20*(20 + 25) = 900*π cm^2
* volume: (a/3)*π*b^2 = (15/3)*π*20^2 = 2000*π cm^3