[Risolto] solido di rotazione

Due lati consecutivi di un parallelogramma sono tali che BC è 3/5 di AB e la loro differenza AB-BC misura 20 cm

l altezza DH e' di 24 cm

calcola l area totale A e il volume V del solido ottenuto dalla rotazione del parallelogramma attorno alla base AB 

BC = 3AB/5

AB-BC = AB-3AB/5 = 2AB/5 = 20

AB = 50 cm

BC = 30 cm 

volume V :

i coni ADD' (pieno) e BCC' (vuoto) sono congruenti e la loro somma vale zero ; il volume V è quello del cilindro di raggio DH = 24 cm ed altezza CD = AB = 50 cm 

V = π*24^2*50 = 28.800π cm^3

Area A : 

1. cono ADD' e BCC' :

# apotema a = BC = 30 cm

# perimetro 2p = 2*π*DH = 48π cm

# area A1 = 2p*a = 48π*30 = 1.440π cm^2

2. cilindro DD'CC' 

area A2 = 2p*CD = 48π*50 = 2.400π cm^2

A = A1+A2 = 3.840π cm^2